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Man findet eine Basis, in der die Matrix
\[
A=\begin{pmatrix}
-5& 2& 6& 0\\
-11& 12& -3& -15\\
-7& 0& 9& 4\\
0& 5& -7& -8
\end{pmatrix}
\]
die relle Normalform bekommt.
\begin{loesung}
Das charakteristische Polynom der Matrix ist
\[
\chi_{A}(\lambda)
=
\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
=
(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
\]
Es hat die doppelten Nullstellen
\[
\lambda
=
2\pm \sqrt{4-13}
=
2\pm \sqrt{-9}
=
2\pm 3i.
\]
Zur Bestimmung
\end{loesung}
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