diff options
Diffstat (limited to 'buch/chapters/40-eigenwerte')
| -rw-r--r-- | buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex | 6 | ||||
| -rw-r--r-- | buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex | 6 |
2 files changed, 6 insertions, 6 deletions
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex index 2ecba95..fa924c8 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/grundlagen.tex @@ -83,9 +83,9 @@ Wegen = \operatorname{im} A^{k-1} A = -\{ A^{k-1} Av\;|\; v \in \Bbbk^n\} +\{ A^{k-1} Av \mid v \in \Bbbk^n\} \subset -\{ A^{k-1} v\;|\; v \in \Bbbk^n\} +\{ A^{k-1} v \mid v \in \Bbbk^n\} = \mathcal{J}^{k-1}(A) \] @@ -275,7 +275,7 @@ selbst. Ein Unterraum $U\subset V$ heisst {\em invarianter Unterraum}, wenn \[ -f(U) = \{ f(x)\;|\; x\in U\} \subset U +f(U) = \{ f(x) \mid x\in U\} \subset U \] gilt. \index{invarianter Unterraum}% diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex index 1023d20..0617fe5 100644 --- a/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex +++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/spektraltheorie.tex @@ -252,7 +252,7 @@ Wir betrachten einen Kreis in der Ebene, also die Menge \[ S^1 = -\{(x_1,x_2)\;|\; x_1^2 + x_2^2=1\} +\{(x_1,x_2) \mid x_1^2 + x_2^2=1\} \] $S^1$ ist eine abgeschlossene und beschränkte Menge in $\mathbb{R}^2$. Die Funktion $x\mapsto x_1$ trennt die Punkte nicht, denn zu jedem @@ -390,7 +390,7 @@ Funktionen in $A$ beliebig genau durch eine monoton wachsende Folge von Funktionen approximieren. Da $A$ eine Algebra ist, ist $f^2\in A$. -Sei ausserdem $m^2=\sup \{f(x)^2\;|\;x\in K\}$, so dass $f^2/m^2$ eine Funktion +Sei ausserdem $m^2=\sup \{f(x)^2 \mid x\in K\}$, so dass $f^2/m^2$ eine Funktion mit Werten im Intervall $[0,1]$ ist. Die Funktionen $f_n(x)=mu_n(f(x)^2/m^2)$ sind ebenfalls in $A$, bilden eine monoton wachsende Folge von Funktionen und @@ -543,7 +543,7 @@ in $\mathbb{C}[z]$} Der Satz~\ref{buch:satz:stone-weierstrass} von Stone-Weierstrass für reelle Funktionen gilt nicht für komplexe Funktionen. In diesem Abschnitt zeigen wir, dass sich die Funktion $z\mapsto\overline{z}$ -auf der Einheitskreisscheibe $K=\{z\in\mathbb{C}\;|\; |z|\le 1\}$ nicht +auf der Einheitskreisscheibe $K=\{z\in\mathbb{C} \mid |z|\le 1\}$ nicht gleichmässig durch Polynome $p(z)$ mit komplexen Koeffizienten approximieren lässt. Sei also $p_n(z)$ eine Folge von Polynomen, die auf der Einheitskreisscheibe |