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diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex index 24ed053..32bf217 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/endlich.tex @@ -12,7 +12,7 @@ Da es in dieser Diskussion nicht auf die Art der Objekte ankommt, nehmen wir als Objektmenge die Zahlen $[n] = \{ 1,\dots,n\}$ (siehe auch Definition~\ref{buch:zahlen:def:[n]}). Die Operation, die die Objekte in eine bestimmte Reihenfolge bringt, -ist eine Abbildung $\sigma\colon[n]\to[n]$. +ist eine umkehrbare Abbildung $\sigma\colon[n]\to[n]$. \begin{definition} \label{buch:permutationen:def:permutation} @@ -80,8 +80,8 @@ Eine Permutation $\sigma\in S_n$ kann auch mit der sogenanten Zyklenzerlegung analysiert werden. \begin{definition} -Ein Zyklus $Z$ ist eine unter $\sigma$ invariante Teilmenge von $[n]$ -minimaler Grösse. +Der Zyklus $Z$ eines Elements von $[n]$ ist die unter $\sigma$ invariante +Teilmenge von $[n]$ minimaler Grösse, die das Element enthält. \index{Zyklus}% \index{invariante Teilmenge}% \index{minimale Grösse}% @@ -106,11 +106,11 @@ Sei $\sigma\in S_n$ eine Permutation. Der folgende Algorithmus findet die Zyklenzerlegung von $\sigma$: \begin{enumerate} \item -$i=1$ +$i=1$. \item Wähle das erste noch nicht verwendete Element \[ -s_i=\min\biggl( [n] \setminus \bigcup_{j< i} Z_j\biggr) +s_i=\min\biggl( [n] \setminus \bigcup_{j< i} Z_j\biggr). \] \item Bestimme alle Elemente, die aus $s_i$ durch Anwendung von $\sigma$ |