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diff --git a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex index 9108824..0a5aea0 100644 --- a/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex +++ b/buch/chapters/50-permutationen/matrizen.tex @@ -77,7 +77,7 @@ Die Verknüpfung von Permutationen wird zur Matrixmultiplikation von Permutationsmatrizen, die Zuordnung $\sigma\mapsto P_\sigma$ ist also ein Homomorphismus \index{Homomorphismus}% -$S_n \to M_n(\Bbbk^n)$, +$S_n \to \operatorname{GL}_n(\Bbbk)$, es ist $P_{\sigma_1\sigma_2}=P_{\sigma_1}P_{\sigma_2}$. $\sigma$ heisst gemäss Definition~\ref{buch:vektorenmatrizen:def:darstellung} @@ -105,9 +105,11 @@ P_{\tau_{i\!j}} \end{pmatrix}. \] -Die Permutation $\sigma$ mit dem Zyklus $1\to 2\to\dots\to l-1\to l\to 1$ +Die Permutation $\sigma$ mit dem Zyklus +$1\mapsto 2\mapsto\dots\mapsto l-1\mapsto l\mapsto 1$ der Länge $l$ kann aus aufeinanderfolgenden Transpositionen zusammengesetzt -werden, die zugehörigen Permutationsmatrizen sind +werden. +Die zugehörigen Permutationsmatrizen sind \begin{align*} P_\sigma &= |