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diff --git a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex index 3db4873..640c73f 100644 --- a/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex +++ b/buch/chapters/60-gruppen/symmetrien.tex @@ -289,7 +289,7 @@ Die Abbildungen $\Phi_t$ von \eqref{buch:gruppen:eqn:phi} sind jeweils Matrizen in $\operatorname{GL}_2(\mathbb{R})$. Der Grund dafür ist, dass die Differentialgleichung~\eqref{chapter:gruppen:eqn:phasenraumdgl} -linear zu sein braucht. +linear sind. Dies hat zur Folge, dass für zwei Anfangsbedingungen $x_1,x_2\in\mathbb{R}^2$ die Lösung für Linearkombinationen $\lambda x_1+\mu x_2$ durch Linearkombination der Lösungen erhalten werden kann, also @@ -468,8 +468,8 @@ derart, dass die Definitionsgebiete $U_\alpha$ die ganze Menge $M$ \to \varphi_\beta(U_\alpha\cap U_\beta) \] -als Abbildung von offenen Teilmengen von $\mathbb{R}^n$ differenzierbar -ist. +als Abbildungen von offenen Teilmengen von $\mathbb{R}^n$ differenzierbar +sind. Eine {\em $n$-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit} ist eine Menge $M$ mit einem differenzierbaren Atlas. \index{Atlas}% @@ -698,6 +698,7 @@ Die Koordinatenumrechnung ist gegeben durch \dot{x}(t) = D\varphi_{31}(\gamma(t)) +\cdot \dot{y}(t). \] Für die spezielle Kurve $\gamma(t)=(\cos t,\sin t)$ wird dies zu |