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diff --git a/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex b/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex index f39428a..d066a4e 100644 --- a/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex +++ b/buch/chapters/70-graphen/beschreibung.tex @@ -150,7 +150,7 @@ Eine naheliegende Beschreibung eines Graphen mit Hilfe einer Matrix kann man wie folgt erhalten. Zunächst werden die Knoten aus der Menge $V$ durch die Zahlen $1,\dots,n$ mit $n=|V|$ ersetzt. -Diese Zahlen werden dann als Zeilen- uns Spaltenindizes interpretiert. +Diese Zahlen werden dann als Zeilen- und Spaltenindizes interpretiert. Die zum Graphen gehörige sogenannte {\em Adjazenzmatrix} $A(G)$ enthält die Einträge \begin{equation} @@ -180,7 +180,7 @@ von Abbildung~\ref{buch:graphen:fig:adjazenzu} hervor. \label{buch:graphen:fig:adjazenzd}} \end{figure} Die Adjazenzmatrix kann auch für einen gerichteten Graphen definiert -werden wie dies in in Abbildung~\ref{buch:graphen:fig:adjazenzd} +werden wie dies in Abbildung~\ref{buch:graphen:fig:adjazenzd} illustriert ist. Ihre Einträge sind in diesem Fall definiert mit Hilfe der gerichteten Kanten als @@ -243,7 +243,7 @@ Ob es eine solche Kante gibt, zeigt das Matrixelement $a_{k\!j}$ an. Das Element in Zeile $j$ und Spalte $i$ der Matrix $A^{(n-1)}$ gibt die Anzahl der Wege von $i$ nach $j$ an. Es gibt also $a_{k\!j}\cdot a_{ji}^{(n-1)}$ Wege der Länge $n$, die von $i$ -nach $k$ führen, aber als zweitletzten Knoten über den Knoten $j$ führen. +nach $k$ führen, und als zweitletzten Knoten über den Knoten $j$ führen. Die Gesamtzahl der Wege der Länge $n$ von $i$ nach $k$ ist daher \[ a_{ki}^{(n)} |