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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex index 85b6d8c..270c44a 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/chapter.tex @@ -12,8 +12,8 @@ jedem Vektor einen neuen Vektor zuordnet. Es ist daher nicht abwegig zu erwarten, dass sich die Zeitentwicklung eines vom Zufall beeinflussten Systems, welches sich in mehreren verschiedenen Zuständen befinden kann, ebenfalls mit Hilfe -von Matrizen beschreiben lässt. -Eine solche Beschreiben ermöglicht leicht Verteilungen, +von Matrizen modellieren lässt. +Eine solche Beschreibung ermöglicht Verteilungen, Erwartungswerte und stationäre Zustände zu ermitteln. Im Abschnitt~\ref{buch:section:google-matrix} wird an Hand der Google @@ -22,6 +22,10 @@ auf eine Matrix führt. Abschnitt~\ref{buch:section:diskrete-markov-ketten} stellt dann die abstrakte mathematische Theorie der Markov-Ketten dar und behandelt einige wichtige Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsmatrizen. +Sie folgen aus den Eigenschaften positiver Matrizen und Vektoren, +die die Theorie von Perron und Frobenius in +Abschnitt~\ref{buch:section:positive-vektoren-und-matrizen} +beweist. Es stellt sich heraus, dass thermodynamische Quantensysteme sehr gut mit solchen Matrizen beschrieben werden können, zum Beispiel kann man einfache Formen von Laser auf diese Art behandeln. |