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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex index c8d6379..314bea9 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/google.tex @@ -6,10 +6,10 @@ \section{Google-Matrix \label{buch:section:google-matrix}} \rhead{Google-Matrix} -Das Internet besteht aus einer grossen Zahl von Websites, etwa 400~Millionen +Das Internet besteht aus einer grossen Zahl von Websites, etwa 1.7~Milliarden aktiven Websites, jede besteht aus vielen einzelnen Seiten. \index{Internet}% -Es ist daher angemessen von $N\approx 10^9$ verschiedenen Seiten auszugehen. +Es ist daher angemessen von $N\approx 10^{10}$ verschiedenen Seiten auszugehen. Eine natürliche Sprache umfasst dagegen nur einige 100000 bis Millionen von Wörtern. Ein durchschnittlicher Sprecher englischer Muttersprache verwendet nur etwa @@ -30,7 +30,7 @@ Traditionelle Information-Retrieval-Systeme operieren auf einem relativ kleinen Dokumentbestand und gehen davon aus, dass bereits wenige, spezifische Wörter nur in einem kleinen Teil des Dokumentbestandes vorkommen und damit eine übersichtliche Treffermenge ergeben. -Die Einengung der Treffermenge dank der Suche nach einzelnen Wörtern +Die Einengung der Treffermenge mit der Suche nach einzelnen Wörtern bedeutet aber auch, dass nach Synonymen oder alternative Formen eines Wortes separat gesucht werden muss, was die Übersichtlichkeit wieder zerstört. @@ -128,7 +128,7 @@ Falls es einen Link gibt, ist $P(S'_j\mid S_i)\ge 0$. A priori wissen wir nicht, wie wahrscheinlich es ist, dass der Besucher dem Link auf die Seite $j$ folgt, normalerweise werden nicht alle Links mit gleicher Wahrscheinlichkeit verwendet. -Darüber hben wir aber keine Detailinformation. +Darüber haben wir aber keine Detailinformation. Wir nehmen daher vereinfachend an, dass alle Links gleich wahrscheinlich sind. Enthält die Seite $i$ genau $n_i$ Links, dann ist die Wahrscheinlichkeit, @@ -526,7 +526,7 @@ erhält man die Wahrscheinlichkeitsverteilung $p$. \subsubsection{Potenzverfahren} Die üblichen Algorithmen wie der von den meisten Softwarepaketen -verwendete Francis-Algorithmus \cite{francis:watkins_paper,buch:watkins} +verwendete Francis-Algorith\-mus \cite{francis:watkins_paper,buch:watkins} \index{Francis-Algorithmus}% zur Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren ist für grosse Matrizen nicht praktikabel. @@ -555,10 +555,10 @@ a_2\lambda_2^k v_2 + \dots + -a_n\lambda_2^k v_n. +a_n\lambda_n^k v_n. \] Da $\lambda_1$ der betragsmässig grösste Eigenwert ist, wird der Vektor -$A^kv$ ungefähr mit der $k$-ten Potenz anwachsen. +$A^kv$ ungefähr mit der $k$-ten Potenz von $\lambda_1$ anwachsen. Indem man durch $\lambda_1^k$ teilt, erhält man \[ \frac{1}{\lambda_1^k} A^k v |