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diff --git a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex index 5c96c09..f238d37 100644 --- a/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex +++ b/buch/chapters/80-wahrscheinlichkeit/parrondo.tex @@ -51,9 +51,9 @@ andernfalls ist sie $\frac34$. Formell ist \begin{equation} \begin{aligned} -P(Y=1\mid \text{$K$ durch $3$ teilbar}) &= \frac{1}{10} +P(Y=1\mid \text{$K$ durch $3$ teilbar}) &= \frac{1}{10}, \\ -P(Y=1\mid \text{$K$ nicht durch $3$ teilbar}) &= \frac{3}{4} +P(Y=1\mid \text{$K$ nicht durch $3$ teilbar}) &= \frac{3}{4}. \end{aligned} \label{buch:wahrscheinlichkeit:eqn:Bwahrscheinlichkeiten} \end{equation} @@ -247,7 +247,7 @@ für die verschiedenen Dreierreste des Kapitals in einem interierten Spiels ausrechnen. Das Spiel kennt die Dreierreste als die drei für das Spiel ausschlaggebenden -Zuständen. +Zustände. Das Zustandsdiagramm~\ref{buch:wahrscheinlichkeit:fig:spielB} zeigt die möglichen Übergänge und ihre Wahrscheinlichkeiten, die zugehörige Übergangsmatrix ist @@ -260,7 +260,7 @@ B \frac9{10} &\frac34 &0 \end{pmatrix}. \] -Die Matrix $B$ ist nicht negativ und man kann nachrechnen, dass $B^2>0$ ist. +Die Matrix $B$ ist nicht negativ aber man kann nachrechnen, dass $B^2>0$ ist. Damit ist die Perron-Frobenius-Theorie von Abschnitt~\ref{buch:section:positive-vektoren-und-matrizen} anwendbar. @@ -661,7 +661,7 @@ G=\begin{pmatrix} 0 &-\frac14-\varepsilon & \frac34-\varepsilon \\ \frac{1}{10}-\varepsilon & 0 &-\frac14-\varepsilon \\ -\frac{9}{10}-\varepsilon & \frac34-\varepsilon & 0 -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}. \] Wie früher ist der erwartete Gewinn \begin{align*} |