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diff --git a/buch/chapters/95-homologie/basiswahl.tex b/buch/chapters/95-homologie/basiswahl.tex index c7502a8..b0487fd 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/basiswahl.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/basiswahl.tex @@ -660,7 +660,7 @@ $ Dieser Algorithmus kann ebenfalls mit der oben angesprochenen Variante des Gauss-Algorithmus durchgeführt werden. Dazu werden die Zeilen $n_k+1$ bis $n_k+1+|\mathcal{Z}_k|$ mit den -Vektoren $z_i^t$. +Vektoren $z_i^t$ gefüllt. Dann führt man die Vorwärtsreduktion im ganzen Tableau durch, wobei man wieder die Nullzeilen stehen lässt. Nullzeilen zeigen wieder Vektoren an, die sich linear durch die darüber @@ -792,7 +792,7 @@ einem Breitenkreis. \label{buch:homologie:fig:torus}} \end{figure} -Um den Algorithmus für das Beispiel durchzuführen, bilden wir daher das Gauss-Tableau +Um den Algorithmus für das Beispiel durchzuführen, bilden wir das Gauss-Tableau in Abbildung~\ref{buch:homologie:beispiel:gausstableau}, bestehend aus den Vektoren $\partial_2e_i^{(2)}$ in den ersten 9 Zeilen und den Zyklen $z_1,\dots,z_{13}$ in den folgenden 13 Zeilen. @@ -825,7 +825,7 @@ dazu verwendet werden, eine Basis von $H_k(C)$ zu finden. Die Vektoren in $\mathcal{B}_k$ bilden eine Basis von $B_k(C)$ und die Vektoren in $\mathcal{Z}_k'$ sind davon unabhängig. Die Klassen der Vektoren von $\mathcal{Z}_k'$ in $H_k(C)$ sind -daher ebenfalls linear unabhängig und bilden damit eine Basis +daher ebenfalls linear unabhängig und bilden somit eine Basis von $H_k(C)$. Die von obigem Algorithmus ausgewählten Zyklen bilden also automatisch eine Basis von Zyklen, die nicht Rand irgend einer Kette in $C_{k+1}$ |