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diff --git a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex index 994c400..8201937 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/chapter.tex @@ -35,6 +35,16 @@ Der sogenannte Randoperator ordnet jedem Dreieck, Tetraeder oder allgemein jedem Simplex seinen Rand zu. Damit wird es möglich, das Dreieck vom Rand des Dreiecks zu unterschieden. +Die Verallgemeinerung dieser Idee liefert eine algebraische Konstruktion +zu jedem topologischen Raum, die sogenannten Homologie-Gruppen. +Sie formalisieren ein mögliches Konzept der Dimension und der +Idee von ``Löchern'' in einem topologischen Raum. +Sie können dabei helfen, die topologische Struktur verschiedener +Räume zu unterscheiden. +Das Ziel dieses Kapitels ist nicht, die Homologietheorie +vollständig zu entwickeln, sondern zu zeigen, wie man Matrizen +verwenden kann, um konkrete Rechnungen durchzuführen. + \input{chapters/95-homologie/simplex.tex} \input{chapters/95-homologie/komplex.tex} \input{chapters/95-homologie/homologie.tex} |