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diff --git a/buch/chapters/95-homologie/komplex.tex b/buch/chapters/95-homologie/komplex.tex index bc4fcf3..7e02a1f 100644 --- a/buch/chapters/95-homologie/komplex.tex +++ b/buch/chapters/95-homologie/komplex.tex @@ -7,12 +7,12 @@ \label{buch:section:komplex}} \rhead{Kettenkomplexe} Die algebraische Struktur, die in Abschnitt~\ref{buch:subsection:triangulation} -konstruiert wurde, kann noch etwas abstrakter konstruiert werden. -Es ergibt sich das Konzept eines Kettenkomplexes. -Die Triangulation gibt also Anlass zu einem Kettenkomplex. -So lässt sich zu einem geometrischen Objekt ein algebraisches +konstruiert wurde, kann noch etwas abstrakter gefasst werden. +Es ergibt sich das im folgenden dargestellte Konzept eines Kettenkomplexes. +%Die Triangulation gibt also Anlass zu einem Kettenkomplex. +So lässt sich mittels Triangulation zu einem geometrischen Objekt ein algebraisches Vergleichsobjekt konstruieren. -Im Idealfall lassens ich anschliessend geometrische Eigenschaften mit +Im Idealfall lassen sich anschliessend geometrische Fragen mit algebraischen Rechnungen zum Beispiel in Vektorräumen mit Matrizen beantworten. @@ -102,11 +102,10 @@ kommutatives Diagramm dargestellt werden. \end{tikzcd} \label{buch:komplex:abbcd} \end{equation} -Die Relation~\eqref{buch:komplex:abbildung} drückt aus, dass man jeden +Die Relation~\eqref{buch:komplex:abbildung} drückt aus, dass man beliebig den Pfeilen im Diagram~\eqref{buch:komplex:abbcd} folgen kann und dabei zwischen zwei Vektorräumen unabhängig vom Weg die gleiche Abbildung resultiert. - Die Verfeinerung einer Triangulation erzeugt eine solche Abbildung von Komplexen. |