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path: root/buch/chapters
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Diffstat (limited to '')
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex1
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex20
-rw-r--r--buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex33
3 files changed, 44 insertions, 10 deletions
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
index 242a5e5..24ea57d 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/chapter.tex
@@ -46,5 +46,6 @@ Dies wird in Abschnitt~\ref{buch:section:spektraltheorie} beschrieben.
\uebungsaufgabe{4003}
\uebungsaufgabe{4004}
\uebungsaufgabe{4005}
+\uebungsaufgabe{4006}
\end{uebungsaufgaben}
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
index ffce61d..9169f65 100644
--- a/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/normalformen.tex
@@ -554,16 +554,16 @@ S^*
=
\frac{1}{\sqrt{2}}
\left(\begin{array}{ccccc|ccccc}
- 1& & & & &1& & & & \\
--i& & & & &i& & & & \\
- & 1& & & & &1& & & \\
- &-i& & & & &i& & & \\
- & & 1& & & & &1& & \\
- & &-i& & & & &i& & \\
- & & &\dots& & & & &\dots& \\
- & & &\dots& & & & &\dots& \\
- & & & & 1& & & & &1\\
- & & & &-i& & & & &i\\
+ 1& & & & & 1& & & & \\
+ i& & & & &-i& & & & \\
+ & 1& & & & & 1& & & \\
+ & i& & & & &-i& & & \\
+ & & 1& & & & & 1& & \\
+ & & i& & & & &-i& & \\
+ & & &\dots& & & & &\dots& \\
+ & & &\dots& & & & &\dots& \\
+ & & & & 1& & & & & 1\\
+ & & & & i& & & & &-i\\
\end{array}\right).
\]
Insbesondere folgt jetzt
diff --git a/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
new file mode 100644
index 0000000..63858b7
--- /dev/null
+++ b/buch/chapters/40-eigenwerte/uebungsaufgaben/4006.tex
@@ -0,0 +1,33 @@
+Man findet eine Basis, in der die Matrix
+\[
+A=\begin{pmatrix}
+ -5& 2& 6& 0\\
+-11& 12& -3& -15\\
+ -7& 0& 9& 4\\
+ 0& 5& -7& -8
+\end{pmatrix}
+\]
+die relle Normalform bekommt.
+
+\begin{loesung}
+Das charakteristische Polynom der Matrix ist
+\[
+\chi_{A}(\lambda)
+=
+\lambda^4-8\lambda^3+42\lambda^2-104\lambda+169
+=
+(\lambda^2-4\lambda+13)^2.
+\]
+Es hat die doppelten Nullstellen
+\[
+\lambda
+=
+2\pm \sqrt{4-13}
+=
+2\pm \sqrt{-9}
+=
+2\pm 3i.
+\]
+Zur Bestimmung
+\end{loesung}
+