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--- a/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex
+++ b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex
@@ -1,7 +1,7 @@
 \section{Vektoroperationen\label{clifford:section:Vektoroperationen}}
 \rhead{Vektoroperationen}
 \subsection{Vektordarstellung\label{clifford:section:Vektordarstellung}}
-Vektoren können neben der üblichen Darstellung, auch als Linearkombination aus Basisvektoren dargestellt werden
+Vektoren können neben der üblichen Spaltendarstellung, auch als Linearkombination aus Basisvektoren
 \begin{equation}
     \begin{split}
     \textbf{a} 
@@ -31,12 +31,14 @@ Vektoren können neben der üblichen Darstellung, auch als Linearkombination aus
     \sum_{i=1}^{n} a_i \textbf{e}_i
     \qquad
     a_i \in \mathbb{R}
-    , \textbf{e}_i \in \mathbb{R}^n.
+    , \textbf{e}_i \in \mathbb{R}^n
     \end{split}
 \end{equation}
-Diese Basisvektoren sollen orthonormal sein und um die Darstellung zu vereinfachen werden sie durch $\textbf{e}_1 , \textbf{e}_2, ...$ ersetzt.
+dargestellt werden.
+Diese Basisvektoren werden so gewählt, dass sie orthonormal sind. 
+Um die Darstellung zu vereinfachen werden sie durch $\textbf{e}_1 , \textbf{e}_2, \dots$ ersetzt.
 \begin{beispiel}
-Linearkombination von Basisvektoren in $\mathbb{R}^4$
+Eine Linearkombination von Basisvektoren in $\mathbb{R}^4$ könnte wie folgt aussehen
     \begin{equation}
         \begin{pmatrix} 
         42 \\ 2 \\ 1291 \\ 4    
@@ -65,7 +67,7 @@ Linearkombination von Basisvektoren in $\mathbb{R}^4$
         + 
         1291\textbf{e}_3
         + 
-        4\textbf{e}_4
+        4\textbf{e}_4.
     \end{equation}
+Dieses Beispiel ist für einen vier dimensionalen Vektor, dies kann selbstverständlich für beliebig viele Dimensionen nach demselben Schema erweitert werden.
 \end{beispiel}
-Wobei Beispiel für einen vier dimensionalen Vektor ist, dies kann selbstverständlich für beliebig viele Dimensionen nach demselben Schema erweitert werden.
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