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diff --git a/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex index 99e30e0..0bec4b6 100644 --- a/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex +++ b/buch/papers/clifford/1_Vektordarstellung.tex @@ -1,9 +1,9 @@ \section{Vektoroperationen\label{clifford:section:Vektoroperationen}} \rhead{Vektoroperationen} -Das grundsätzliche Ziel der geometrischen Algebra ist, die lineare Algebra in eine Algebra mit Multiplikation zu erweitern und dieses Produkt dann geometrisch interpretieren um geometrische Probleme lösen zu können. +Das grundsätzliche Ziel der geometrischen Algebra ist, die lineare Algebra zu einer Algebra mit Multiplikation zu erweitern und dieses Produkt dann geometrisch interpretieren, um geometrische Probleme lösen zu können. \subsection{Vektordarstellung\label{clifford:section:Vektordarstellung}} Vektoren können neben der üblichen Spaltendarstellung, auch als Linearkombination aus Basisvektoren -\begin{align} +\begin{align*} \textbf{a} &= \begin{pmatrix} @@ -33,12 +33,12 @@ Vektoren können neben der üblichen Spaltendarstellung, auch als Linearkombinat \quad a_i \in \mathbb{R} , \textbf{e}_i \in \mathbb{R}^n -\end{align} +\end{align*} dargestellt werden. Diese Basisvektoren werden so gewählt, dass sie orthonormiert sind. \begin{beispiel} Eine Linearkombination von Basisvektoren in $\mathbb{R}^4$ könnte wie folgt aussehen - \begin{equation} + \begin{equation*} \begin{pmatrix} 42 \\ 2 \\ 1291 \\ 4 \end{pmatrix} @@ -67,6 +67,6 @@ Eine Linearkombination von Basisvektoren in $\mathbb{R}^4$ könnte wie folgt aus 1291\textbf{e}_3 + 4\textbf{e}_4. - \end{equation} -Dieses Beispiel ist für einen vier dimensionalen Vektor, dies kann selbstverständlich für beliebig viele Dimensionen nach demselben Schema erweitert werden. + \end{equation*} +Dieses Beispiel ist für einen vierdimensionalen Vektor, dies kann selbstverständlich für beliebig viele Dimensionen nach demselben Schema erweitert werden. \end{beispiel} |