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@@ -22,7 +22,7 @@ In unsere Simulation können wir die Parameter frei wählen.
 Wir setzten $A = 5$ für die Amplitude der Schwingung.
 Sie beschreibt die Heftigkeit des Erdebebens und ist vergleichbar mit der Magnitude.
 
-Für die Frequenz $f$ wählen wir eine Zufalls-Sequenz mit Erwartungswert und Standardabweichung
+Für die Frequenz $f$ wählen wir eine Zufallssquenz mit Erwartungswert und Standardabweichung
 \begin{equation}
   \mu = \SI{15}{\hertz}
   \qquad\text{und}\qquad
@@ -64,12 +64,16 @@ Für das Prozessrauschen werden die Bedingungen
   \end{pmatrix}
 \end{equation}
 angesetzt.
-Die Annahme, dass sich die Erdbebenkraft $f$ nicht ändert,
-kompensieren wir hier endlich durch einen grossen Wert von $\sigma_f^2$.
+Die Annahme, dass sich die Erdbebenkraft $F$ nicht ändert,
+kompensieren wir hier endlich durch einen grossen Wert von $\sigma_F^2$.
 Auch für die Messung setzen wir ein Rauschen voraus und definieren
 \begin{equation}
-R= (\sigma_x^2)=
-(0.00001^2).
+  R
+  = 
+  ( \sigma_x^2 )
+  =
+  (0.00001^2)
+  .
 \end{equation}
 Damit sind nun die benötigten Systemparameter und das Rauschen definiert.
 Als nächstes erzeugen wir ein Erdbeben und schauen,
@@ -82,7 +86,7 @@ Leiten wir die Position einmal ab, erhalten wir die Geschwindigkeit.
 Die zweite Ableitung ergibt uns die Kraft, die in unserer Aufgabenstellung gesucht ist.
 
 Zoomen wir näher ran, erkennen wir wieder im Positions-Diagramm eine Überlagerung der Massen-Eigenschwingung mit der Erdbebenschwingung.
-Die Masse schwingt mit einer tiefer Frequenz und hoher Amplitude, hingegen das Erdbeben mit einer hohen Frequenz und tiefer Amplitude.
+Die Masse schwingt mit einer tiefen Frequenz und hoher Amplitude, hingegen das Erdbeben mit einer hohen Frequenz und tiefer Amplitude.
 
 Vergleichen wir nun die Position mit der Kraft, stellen wir fest, dass das Kalman-Filter eine Schätzung wiedergibt, die auch eine Frequenz von \SI{15}{\hertz} hat.
 Das Filter war imstande die Eigenfrequenz zu eliminieren und die tatsächliche Kraft des Erdbebens wiederzugeben.
@@ -96,7 +100,7 @@ Das Filter war imstande die Eigenfrequenz zu eliminieren und die tatsächliche K
       In der Vergrösserung wird die Überlagerung aus Eigenschwingung und Erdbeben gut ersichtlich.
       Die Geschwindigkeit und schliesslich die Kraft weden aus der Position durch unser Kalman-Filter geschätzt.
       Erst das Vergrössern an die Datenpunkte zeigt, wie gut die Schätzung des Kalman-Filters funktioniert.
-      In der Kraft ist die Eigendynamim nicht mehr ersichtlich. Unser Filter funktioniert.
+      In der Kraft ist die Eigendynamik nicht mehr ersichtlich. Unser Filter funktioniert.
       }
     \label{erdbeben:fig:standard-alles}
   \end{center}
@@ -107,7 +111,7 @@ Wir möchten nun testen, was die Auswirkungen sind, wenn zum Beispiel der Seismo
 Wir nehmen an, dass sich im Vergleich zum Standardfall die Masse erhöht, die Federkonstante schwächer und die Bodendämpfung doppelt so stark wirkt.
 Somit gilt neu
 \[
-m = 0.05
+m = 0.05,
 \qquad \qquad
 D = 0.5
 \qquad \text{und} \qquad
@@ -139,7 +143,7 @@ Dieses Rauschen beeinflusst die Varianzen der Position und Geschwindigkeit in de
 Aus diesem Grund erhöhen wir die Standardabweichungen der Positions $\sigma_s$ und Geschwindigkeit $\sigma_v$ in der Matrix $Q$ um den Faktor $100$.
 Die Auswertung in Abbildung~\ref{erdbeben:fig:prozessrauschen-geaendert} zeigt auf,
 dass das Kalman-Filter die Schätzung der Kraft nur gering an den Messwerten anpasst,
-da wir den Schätzungen für die Position nun wenig Vertrauen schenken und stärker der Modell-Annahme $\dot f = 0$ folgen.
+da wir den Schätzungen für die Position nun wenig Vertrauen schenken und stärker der Modell-Annahme $\dot F = 0$ folgen.
 Die Theorie dazu haben wir im Abschnitt~\ref{erdbeben:Wahrscheindlichkeit} angeschaut.
 
 \begin{figure}