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diff --git a/buch/papers/ifs/teil2.tex b/buch/papers/ifs/teil2.tex index 0c957d6..fd10634 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil2.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil2.tex @@ -115,15 +115,14 @@ Weiter definieren wir die Transformation S auf kompakte Mengen $E$ ohne die leer S(E) = \bigcup\limits_{i = 1}^m S_i(E). \label{ifs:transformation} \end{equation} -Wird diese Transformation Iterativ ausgeführt, das heisst $S^0(E) = E, S^k(E) = S(S^{k-1}(E))$, und für jedes $i$ $S_i(E) \subset E$, gilt +Wird diese Transformation Iterativ ausgeführt, das heisst $S^0(E) = E, S^k(E) = S(S^{k-1}(E))$, gilt \begin{equation} F = \bigcap\limits_{k = 1}^{\infty} S^k(E). \label{ifs:ifsForm} \end{equation} In Worte gefasst bedeutet das, dass jede Gruppe von Kontraktionen iterativ ausgeführt, gegen eine eindeutige Menge konvergiert. -Diese Menge ist auch als Attraktor des IFS bekannt. +Diese Menge ist auch als Attraktor eines IFS bekannt. Der Beweis für die Existenz eines eindeutigen Attraktors ist in \cite{ifs:fractal-geometry} beschrieben. -Aus diesem Beweis folgt, dass die Startmenge $E$, anders als in \ref{ifs:ifsForm} beschrieben ist, beliebig sein kann. \subsection{Beispiel: Barnsley-Farn} Der Barnsley-Farn, Abbildung \ref{ifs:farn}, ist ein Beispiel eines Fraktal, welches mit einem IFS generiert werden kann. |