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diff --git a/buch/papers/ifs/teil2.tex b/buch/papers/ifs/teil2.tex index 8a7f76f..5e36f97 100644 --- a/buch/papers/ifs/teil2.tex +++ b/buch/papers/ifs/teil2.tex @@ -117,6 +117,67 @@ In Worte gefasst bedeutet das, dass jede Gruppe von Kontraktionen iterativ ausge Dies für jede Startmenge, solange diese ihre Transformierten wieder beinhaltet. Auf den Beweis wird verzichtet. \subsection{Beispiel: Barnsley-Farn} +Der Barnsley-Farn, Abbildung \ref{ifs:farn}, ist ein weiteres Fraktal, welches mit einem IFS generiert werden kann. +Wie man schnell erkennen kann, besteht der Farn aus Blättern, welche eine grosse Ähnlichkeit zum ganzen Farn haben. +\begin{align*} + {S_1(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + 0 & 0 \\ + 0 & 0.16 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix}, \quad + {S_2(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + 0.85 & 0.04 \\ + -0.04 & 0.85 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix} + + + \begin{pmatrix} + 0 \\ + 1.6 + \end{pmatrix}\\ + {S_3(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + 0.2 & -0.26 \\ + 0.23 & 0.22 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix} + + + \begin{pmatrix} + 0 \\ + 1.6 + \end{pmatrix}, \quad + {S_4(x,y)} + = + \begin{pmatrix} + -0.15 & 0.28 \\ + 0.26 & 0.24 \\ + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} + x\\ + y\\ + \end{pmatrix} + + + \begin{pmatrix} + 0 \\ + 0.44 + \end{pmatrix}\\ +\end{align*} +In der Abbildung \ref{ifs:farncolor} sehen wir die vier Transformationen farblich dargestellt. +$S_1$ \begin{figure} \label{ifs:farn} \centering |