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diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex index 0849fc1..ef45bc1 100644 --- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex +++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex @@ -6,6 +6,9 @@ \section{Aufbau\label{mceliece:section:Aufbau}} \rhead{Aufbau} Das McEliece-Kryptosystem besteht aus folgenden Elementen: +Nachfolgend sind alle Bestandteile für das McEliece-Kryptosystem aufgelistet, +wobei alle Vektoren und Matrizen, sowie die Rechenoperationen damit, +im binären Raum $\mathbb{F}_2$ stattfinden. \subsection{Datenvektor $d_k$ \label{mceliece:subsection:d_k}} @@ -27,7 +30,7 @@ der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren. Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist binäre Goppa-Codes \cite{mceliece:goppa} verwendet, es können prinzipiell auch andere Codes wie beispielsweise Reed-Solomon verwendet werden, jedoch besitzen einige (unter anderem auch Reed-Solomon) Codes Schwachstellen \cite{mceliece:lorenz}. -Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe dessen Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen. +Das Codieren mit diesem linearen Code kann mithilfe seiner Generatormatrix $G_{n,k}$ erfolgen. Da es sich um einen fehlerkorrigierenden Code handelt, wird das Codewort länger als das Datenwort, es wird also Redundanz hinzugefügt, @@ -41,7 +44,7 @@ Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden \subsection{Public-Key $K_{n,k}$ \label{mceliece:subsection:k_nk}} Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird, -berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt: +berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wie folgt: \[ K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,. \] @@ -50,7 +53,7 @@ berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt: \label{mceliece:subsection:e_n}} Dieser Vektor der Länge $n$ besteht aus $t$ Einsen, welche zufällig innerhalb des Vektors angeordnet sind, alle anderen Einträge sind Null. -Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einer, +Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einsen wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korrigieren vermag. \subsection{Daten-Vektor $d_k$ |