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diff --git a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex index 0ee95fa..f8533d6 100644 --- a/buch/papers/mceliece/aufbau.tex +++ b/buch/papers/mceliece/aufbau.tex @@ -49,7 +49,7 @@ Beispielsweise \] \subsection{Linear-Code-Generatormatrix $G_{n,k}$ -\label{mceliece:subsection:g_m}} +\label{mceliece:subsection:g_nk}} Das wichtigste Element des McEliece-Systems ist ein fehlerkorrigierender Code, der in der Lage ist, $t$ Fehler zu korrigieren. Im Zusammenhang mit McEliece werden dabei meist Goppa-Codes verwendet, @@ -76,7 +76,7 @@ Beispiel \] \subsection{Permutations-Matrix $P_n$ -\label{mceliece:subsection:p_m}} +\label{mceliece:subsection:p_n}} Mit der zufällig generierten Permutationsmatrix $P_n$ wird die Reihenfolge der Bits geändert. Mit der Inversen $P_n^{-1}$ kann die Bitvertauschung rückgängig gemacht werden. Beispiel @@ -106,12 +106,33 @@ Beispiel \end{pmatrix} \] +\subsection{Public-Key $K_{n,k}$ +\label{mceliece:subsection:k_nk}} +Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird, +berechnet sich aus den bereits bekannten Matrizen wiefolgt: +\[ + K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,. +\] +Beispiel +\[ + K_{7,4}= + \begin{pmatrix} + 0 & 0 & 1 & 0\\ + 1 & 0 & 0 & 1\\ + 0 & 0 & 1 & 1\\ + 1 & 1 & 1 & 1\\ + 0 & 1 & 0 & 1\\ + 0 & 1 & 0 & 0\\ + 1 & 0 & 0 & 0 + \end{pmatrix} +\] + \subsection{Fehler-Vektor $e_n$ -\label{mceliece:subsection:p_m}} +\label{mceliece:subsection:e_n}} Dieser Vektor der Länge $n$ besteht aus $t$ Einsen, welche zufällig innerhalb des Vektors angeordnet sind, alle anderen Einträge sind Null. Dieser Fehlervektor besitzt also gleich viele Einer, -wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode zu korrigieren vermag. +wie die Anzahl Fehler, die der Linearcode der Generatormatrix $G_{n,k}$ zu korrigieren vermag. Beispiel \[ @@ -127,23 +148,10 @@ Beispiel \end{pmatrix} \] -\subsection{Public-Key $K_{n,k}$ -\label{mceliece:subsection:k_m}} -Der öffentliche Schlüssel, welcher zum Verschlüsseln verwendet wird, -berechnet sich mit -\[ - K_{n,k}=P_{n}\cdot G_{n,k}\cdot S_{k}\,. -\] -Beispiel -\[ - K_{7,4}= - \begin{pmatrix} - 0 & 0 & 1 & 0\\ - 1 & 0 & 0 & 1\\ - 0 & 0 & 1 & 1\\ - 1 & 1 & 1 & 1\\ - 0 & 1 & 0 & 1\\ - 0 & 1 & 0 & 0\\ - 1 & 0 & 0 & 0 - \end{pmatrix} -\]
\ No newline at end of file +\subsection{Daten-Vektor $d_k$ +\label{mceliece:subsection:d_k}} +In diesem Vektor der länge $k$ ist die Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten. + +\subsection{Code-Vektor $c_n$ +\label{mceliece:subsection:c_n}} +In diesem Vektor der länge $n$ ist die verschlüsselte Nachricht (oder einen Teil davon) enthalten.
\ No newline at end of file |