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diff --git a/buch/papers/mceliece/fazit.tex b/buch/papers/mceliece/fazit.tex index 37152bf..3451250 100644 --- a/buch/papers/mceliece/fazit.tex +++ b/buch/papers/mceliece/fazit.tex @@ -6,35 +6,52 @@ \section{Fazit \label{mceliece:section:fazit}} \rhead{Fazit} -Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem -accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa -quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae -dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit -aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores -eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam -est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci -velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore -et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima -veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam, -nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure -reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae -consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla -pariatur? - -\subsection{De finibus bonorum et malorum -\label{mceliece:subsection:malorum}} -At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui -blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos -dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non -provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia -animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis -est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis -est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime -placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor -repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut -rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae -sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a -sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias -consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat. +Ein kurzer Vergleich des McEliece-Systems +mit dem oft verwendeten RSA-System soll zeigen, wo dessen Vor- und Nachteile liegen. +\subsection{Resourcen} +Eine Eigenheit des McEliece-Systems ist das hinzufügen von Rauschen (mit Fehlervektor $e_n$). +Damit diese mit dem Lienarcode-Decoder wieder entfernt werden können, +wird Redundanz benötigt, +weshalb dessen Kanalefizienz (Nutzbits/Übertragungsbits) sinkt. +Die Schlüsselgrösse des McEliece-Systems ist deshalb so riesig, weil es sich um eine zweidimensionale Matrix handelt, währenddem RSA mit nur zwei Skalaren auskommt. +Das McEliece-System benötigt dafür weniger Rechenaufwand beim Verschlüsseln/Entschlüsseln, da die meisten Operationen mit Matrixmultiplikationen ausgeführt werden können (Aufwand ist in binären Operationen pro Informationsbit)\cite{mceliece:CodeBasedCrypto}. +Beim Rechenaufwand sei noch erwähnt, +dass asymetrische Verschlüsselungen meist nur dazu verwendet werden, +um einen Schlüssel für eine symetrische Verschlüsselung auszutauschen. +\begin{center} +\begin{tabular}{c|c|c} + &McEliece (n=2048, k=1718, t = 30) &RSA (2048, e = 216 + 1)\\ + \hline + Schlüssegrösse: (Public) &429.5 KByte &0.5 KByte \\ + Kanaleffizienz: &83.9 \% &100 \% \\ + Verschlüsselungsaufwand: &1025 &40555 \\ + Entschlüsselungsaufwand: &2311 &6557176, 5 +\end{tabular} +\end{center} +\subsection{Sicherheit} +Grosse unterschiede zwischen den beiden Kryptosystemen gibt es jedoch bei der Sicherheit. +Der Kern der RSA-Verschlüsselung beruht auf dem Problem, eine grosse Zahl in ihre beiden Primfaktoren zu zerlegen. +Bei genügend grossen Zahlen ist diese Zerlegung auch mit den heute besten verfügbaren Computern kaum innerhalb vernünftiger Zeit zu lösen. +Weiter ist aber bekannt, +dass mithilfe des sogenannten Shor-Algorithmuses \cite{mceliece:shor} und einem Quantencomputer auch diese Zerlegung zügig realisiert werden könnte, +was zur Folge hätte, dass die Verschlüsselung von RSA unwirksam würde. +Zurzeit sind die Quantencomputer jedoch noch bei weitem nicht in der Lage, grosse Zahlen mithilfe dieses Algorithmuses zu zerlegen. +Das McEliece-System hingegen beruht auf dem Problem des "Syndrome decoding" (Korrektur von Bitfehlern eines Codewortes, das mit dem entsprechenden Linearcode codiert wurde). +Für das "Syndrome decoding" sind bis heute keine Methoden bekannt, +welche nennenswerte Vorteile gegenüber dem durchprobieren (brute-force) bringen, +auch nicht mithilfe eines Quantencomputers. +\begin{center} +\begin{tabular}{c|c|c} + &McEliece &RSA \\ +\hline + Grundlage Verschlüsselung &Syndrome decoding &Integer factoring\\ + Aufwand (gewöhnliche CPU) &exponential &< exponential \\ + Aufwand (Quantencomputer) &> polynomial &$\mathcal{O}(\log(N)^3)$ +\end{tabular} +\end{center} +Die Verbreitung des McEliece-Kryptosystems ist zurzeit äusserst gering. +Das liegt einerseits an der immensen Grösse des öffentlichen Schlüssels, +andererseits wird aber auch in naher Zukunft nicht mit einem genügend starken Quantencomputer gerechnet, +welcher andere asymetrische Verschlüsselungen gefährden würde. |