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diff --git a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex index 4d6c18d..4a8a71f 100644 --- a/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex +++ b/buch/papers/mceliece/funktionsweise.tex @@ -86,8 +86,8 @@ Die Verschlüsselung soll mittels eines numerischen Beispiels demonstriert werde Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four} beschrieben. \begin{itemize} \item Daten- und Fehlervektor - \begin{itemize} - \item[] +% \begin{itemize} +% \item[] \[d_4= \begin{pmatrix} 1\\ @@ -107,11 +107,12 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four 0 \end{pmatrix}. \] - \end{itemize} +% \end{itemize} \item Private Matrizen: - \begin{itemize} - \item[] - \[S_4= +\begin{gather*} +% \begin{itemize} +% \item[] + S_4= \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 1\\ @@ -125,9 +126,8 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four 1 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ \end{pmatrix}, - \] - \item[] - \[ + \\ +% \item[] G_{7,4}= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ @@ -138,9 +138,8 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four 0 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, - \] - \item[] - \[ + \\ +% \item[] P_7= \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ @@ -162,13 +161,14 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}. - \] - \end{itemize} + \\ +% \end{itemize} +\end{gather*} \item Öffentlicher Schlüssel: \index{Schlüssel, öffentlicher}% \index{öffentlicher Schlüssel}% - \begin{itemize} - \item[] +% \begin{itemize} +% \item[] \begin{align*} K_{7,4}&=P_{7}\cdot G_{7,4}\cdot S_{4}=\\ \begin{pmatrix} %k @@ -209,10 +209,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four \end{pmatrix} . \end{align*} - \end{itemize} +% \end{itemize} \item Verschlüsselung: - \begin{itemize} - \item[] +% \begin{itemize} +% \item[] \begin{align*} c_7&=K_{7,4}\cdot d_4 + e_7=\\ \begin{pmatrix} %c @@ -253,10 +253,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four \end{pmatrix} . \end{align*} - \end{itemize} +% \end{itemize} \item Entschlüsselung (Permutation rückgängig machen): - \begin{itemize} - \item[] +% \begin{itemize} +% \item[] \begin{align*} c_{7}''&=P_7^{-1}\cdot c_7=\\ \begin{pmatrix} %c'' @@ -290,10 +290,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four \end{pmatrix} . \end{align*} - \end{itemize} +% \end{itemize} \item Entschlüsselung (Bitfehlerkorrektur mit Linearcode): - \begin{itemize} - \item[] +% \begin{itemize} +% \item[] \begin{align*} c_{7}'&=\text{Linear-Code-Decoder($c''_7$)}=\\ \begin{pmatrix} %c' @@ -315,10 +315,10 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four \text{)} . \end{align*} - \end{itemize} +% \end{itemize} \item Entschlüsselung (Umkehrung des $S_4$-Matrix-Effekts): - \begin{itemize} - \item[] +% \begin{itemize} +% \item[] \begin{align*} d'_{4}&=S_{4}^{-1} \cdot c'_4 \,(= d_4)\\ \begin{pmatrix} @@ -343,7 +343,7 @@ Der verwendete Linear-Code wird im Abschnitt \ref{mceliece:subsection:seven_four \end{pmatrix} . \end{align*} - \end{itemize} +% \end{itemize} \end{itemize} \subsection{7/4-Code @@ -368,7 +368,6 @@ Damit diese Multiplikation mit Matrizen ausgeführt werden kann, werden die Poly Auch das Datenpolynom wird mit einem Vektor dargestellt: $P_d = d_0 \cdot x^0 + d_1 \cdot x^1 + d_2 \cdot x^2 + d_3 \cdot x^3 \implies [d_0, d_1, d_2, d_3] = d_4$. Der Vektor $g_4$ wird nun in die sogenannte Generatormatrix $G_{7,4}$ gepackt, sodass die Polynommultiplikation mit $d_4$ mittels Matrixmultiplikation realisiert werden kann: - \[ c_7=G_{7,4} \cdot d_4= \begin{pmatrix} |