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4 files changed, 39 insertions, 35 deletions
diff --git a/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.pdf b/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.pdf Binary files differindex cea4f4b..ab3b14b 100644 --- a/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.pdf +++ b/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.pdf diff --git a/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.tex b/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.tex index c8892be..d942f46 100644 --- a/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/images/meas_python.tex @@ -43,8 +43,8 @@ \begin{tikzpicture} \begin{axis}[ xmode=log, ymode=log, -xmin=30, xmax=4100, -ymin=0.00001, ymax=60000, +xmin=30, xmax=4200, +ymin=0.01, ymax=70000, grid=both, major grid style={black!50}, xlabel = data input ($n$), @@ -121,29 +121,23 @@ width=12cm, height=8cm, (2046,6154.18) (4096,46813.3) }; - \addlegendentry{NumPy} - \addplot[ color=blue, - ] coordinates { -% (2,1.83582e-05 ) -% (4,7.86781e-06) -% (8,1.00136e-05) -% (16,5.4121e-05 ) - (32,4.26769e-05) - (64,0.000118494) - (128,0.000244141 ) - (256,0.000695705 ) - (512,0.00221705 ) - (1024,0.0188088 ) -(2046,0.215739) -(4096,1.49159) - }; - \addplot [ - domain= 1:5000, - samples=100, - color=yellow, - ] - {(x-1000)^3}; - \addlegendentry{$\mathcal{O}\left(n^3\right)$} +% \addlegendentry{NumPy} +% \addplot[ color=blue, +% ] coordinates { +% % (2,1.83582e-05 ) +% % (4,7.86781e-06) +% % (8,1.00136e-05) +% % (16,5.4121e-05 ) +% (32,4.26769e-05) +% (64,0.000118494) +% (128,0.000244141 ) +% (256,0.000695705 ) +% (512,0.00221705 ) +% (1024,0.0188088 ) +% (2046,0.215739) +% (4096,1.49159) +% }; + \end{axis} \end{tikzpicture} diff --git a/buch/papers/multiplikation/images/x.pdf b/buch/papers/multiplikation/images/x.pdf Binary files differdeleted file mode 100644 index da4956f..0000000 --- a/buch/papers/multiplikation/images/x.pdf +++ /dev/null diff --git a/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex b/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex index 464085d..be8c2d4 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/loesungsmethoden.tex @@ -389,6 +389,14 @@ Folgende Algorithmen wurden jeweils in \texttt{C} und \texttt{Python} implementi Der Code kann im zum Buch gehörigem \textit{GitHub} \footnote{\url{https://github.com/AndreasFMueller/SeminarMatrizen.git}} Repository gefunden werden. Anzumerken ist, dass die Matrizenmultiplikation von \texttt{NumPy} als einzige Implementation Multiprocessing und Multithreading verwendet, dies f\"uhrt zu den tiefen Messzeiten. In Abbildung \ref{multiplikation:fig:python} und Abbildung \ref{multiplikation:fig:c_meas_4096} sind de Messresultate grafisch dargestellt. Die selben Messresultate sind tabellarisch in Tabelle \ref{multiplikation:tab:messung_Python} und Tabelle \ref{multiplikation:tab:messung_C} ersichtlich. + +In der Messung mit der Programmiersprache \texttt{C}, kann ein typischer Cache-Effekt beobachtet wer- +den. Bei den Algorithmen von Winograd und der Standardmethode hat bei einer Gr\"osse von +n = 2048 wohl eine Zeile der Matrix nicht an einer Cache Speicherstelle platzt. Diese beiden Al- +Algorithmen sind die Einzigen, welche \texttt{for}-Schleifen über die ganze Breite der Matrizen verwenden. +Dies führt dazu, dass ganze Zeilen zwischengespeichert werden müssen. Bei den anderen Algorith- +men ist dies nicht der Fall. + Die Hardwareinformationen des verwendeten Computers sind in der Tabelle \ref{multiplikation:tab:pc_config} aufgelistet. @@ -400,14 +408,15 @@ Die Hardwareinformationen des verwendeten Computers sind in der Tabelle \ref{mul \textbf{n} & \textbf{MM (\textit{s})} & \textbf{MM DC (\textit{s})} & \textbf{Strassen (\textit{s})} & \textbf{Winograd (\textit{s})} & \textbf{BLAS (\textit{s})} \\ \hline \multicolumn{6}{c}{} \\ - \textbf{32} & 0.000081 &0.000594 & 0.00047& 0.00010 & 0.000022 \\ - \textbf{64} & 0.00065 & 0.0042& 0.0033& 0.00065& 0.00017 \\ - \textbf{128} & 0.0055 & 0.036& 0.024& 0.0052 & 0.0012 \\ - \textbf{256} & 0.054 & 0.32 & 0.17 & 0.057& 0.010 \\ - \textbf{512} & 0.48 & 2.61 & 1.20 & 0.51 & 0.074\\ - \textbf{1024} & 4.16 & 19.92& 8.45 & 4.53 & 0.704 \\ - \textbf{2048} & 125.90 & 159.33& 59.26 & 130.62 & 6.84 \\ - \textbf{4096} & 1111.31 & 1147.10& 414.64 & 1179.26 & 55.84\\ + \textbf{32} & 0.000089 & 0.000594 & 0.0005 & 0.00008 & 0.000021 \\ + \textbf{64} & 0.00069 & 0.0044 & 0.0036 & 0.00064 & 0.00018 \\ + \textbf{128} & 0.0057 & 0.035 & 0.025 & 0.0052 & 0.0012 \\ + \textbf{256} & 0.052 & 0.29 & 0.178 & 0.053 & 0.0096 \\ + \textbf{512} & 0.51 & 2.22 & 1.25 & 0.55 & 0.077 \\ + \textbf{1024} & 4.50 & 17.65 & 8.83 & 4.67 & 0.764 \\ + \textbf{2048} & 129.28 & 141.61 & 61.901 & 136.67 & 7.63 \\ + \textbf{4096} & 1111.31 & 1147.10 & 414.64 & 1179.26 & 55.84 \\ + \textbf{8192} & 9376.17 & 9606.40 & 3014.23 & 10071.51& 478.42 \\ \multicolumn{6}{c}{} \\ \hline \hline @@ -427,13 +436,14 @@ Die Hardwareinformationen des verwendeten Computers sind in der Tabelle \ref{mul \textbf{n} & \textbf{MM (\textit{s})} & \textbf{MM DC (\textit{s})} & \textbf{Strassen (\textit{s})} & \textbf{Winograd (\textit{s})} & \textbf{\texttt{NumPy}(\textit{s})} \\ \hline \multicolumn{6}{c}{} \\ - \textbf{32} & 0.0240 &0.0271 & 0.04852& 0.01871 & 4.26e-05 \\ + \textbf{32} & 0.0240 &0.0271 & 0.04852& 0.01871 & 0.0000426 \\ \textbf{64} & 0.186 & 0.265& 0.2204& 0.1530& 0.000118 \\ \textbf{128} & 1.563 & 1.777& 1.447& 1.1947 & 0.000244 \\ \textbf{256} & 11.006 & 13.27 & 9.938 & 8.298& 0.000695 \\ \textbf{512} & 85.476 & 105.397 & 63.961 & 68.36 & 0.00221\\ \textbf{1024} & 750.757 & 847.321& 461.494 & 537.374 & 0.0188 \\ - \textbf{4096} & - & - & - & - & 1.633 \\ + \textbf{2048} & 6154.18 & 7375.93& 3860.57 & 4884.61 & 0.215 \\ + \textbf{4096} & 46813.3 & 58466 & 22904.3 & 43597.1 & 1.49 \\ \multicolumn{6}{c}{} \\ \hline \hline |