12 files changed, 251 insertions, 217 deletions
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/Makefile.inc b/buch/papers/punktgruppen/Makefile.inc
index 7c6e70d..b6a76c1 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/Makefile.inc
+++ b/buch/papers/punktgruppen/Makefile.inc
@@ -3,12 +3,12 @@
 #
 # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
 #
-dependencies-punktgruppen =						\
-	papers/punktgruppen/packages.tex					\
-	papers/punktgruppen/main.tex					\
-	papers/punktgruppen/references.bib				\
-	papers/punktgruppen/teil0.tex					\
-	papers/punktgruppen/teil1.tex					\
-	papers/punktgruppen/teil2.tex					\
-	papers/punktgruppen/teil3.tex
+dependencies-punktgruppen =	\
+	papers/punktgruppen/packages.tex \
+	papers/punktgruppen/main.tex \
+	papers/punktgruppen/intro.tex \
+	papers/punktgruppen/symmetry.tex \
+	papers/punktgruppen/crystals.tex \
+	papers/punktgruppen/piezo.tex \
+	papers/punktgruppen/references.bib
 
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
new file mode 100644
index 0000000..6de2bca
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex
@@ -0,0 +1,16 @@
+\section{Kristalle}
+Unter dem Begriff Kristall sollte sich jeder ein Bild machen können. 
+Wir werden uns aber nicht auf sein Äusseres fokussieren, sondern was ihn im Inneren ausmacht.
+Die Innereien eines Kristalles sind glücklicherweise relativ einfach definiert.
+\begin{definition}[Kristall]
+    Ein Kristall besteht aus Atomen, welche sich in einem Muster arrangieren, welches sich in drei Dimensionen periodisch wiederholt.
+\end{definition}
+
+
+Ein Zweidimensionales Beispiel eines solchen Muster ist Abbildung \ref{fig:punktgruppen:lattce-grid}.
+Für die Überschaubarkeit haben wir ein simples Muster eines einzelnen XgrauenX Punktes gewählt in nur Zwei Dimensionen.
+Die eingezeichneten Vektoren a und b sind die kleinstmöglichen Schritte im Raum bis sich das Kristallgitter wiederholt.
+Dadurch können von einem einzelnen XGrauenX Gitterpunkt in \ref{fig:punktgruppen:lattce-grid} können mit einer ganzzahligen Linearkombination von a und b alle anderen Gitterpunkte des Kristalles erreicht werden.
+Ein Kristallgitter kann eindeutig mit a und b und deren winkeln beschrieben werden weswegen a und b auch Gitterparameter genannt werden.
+Im Dreidimensionalen-Raum können alle Gitterpunkte mit derselben Idee und einem zusätzlichen Vektor also FRMEL FÜR TRANSLATIONSVEKTOR  erreicht werden.
+Da sich das Ganze Kristallgitter wiederholt, wiederholen sich auch die Eigenschaften eines Gitterpunktes Periodisch mit eiem
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
new file mode 100644
index 0000000..10dea79
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex
@@ -0,0 +1,10 @@
+\section{Einleitung}
+Es gibt viele möglichkeiten sich in Kristallen zu verlieren.
+Auch wen man nur die Mathematischen möglichkeiten in betracht zieht, hat man noch viel zu viele Möglichkeiten sich mit kristallen zu beschäftigen.
+In diesem Articel ist daher der Fokus "nur" auf die Symmetrie gelegt.
+Im Abschitt über Symmetrien werden wir sehen, wie eine Symmetrie eines Objektes weit 
+2.ter versuch:
+Die Kristallographie ist ein grosses Thema, Symmetrien auch. 
+Für beide bestehen schon bewährte Mathematische Modelle und Definitionen.
+Die
+
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/main.tex b/buch/papers/punktgruppen/main.tex
index fc91913..d88e221 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/main.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/main.tex
@@ -3,34 +3,19 @@
 %
 % (c) 2020 Hochschule Rapperswil
 %
-\chapter{Thema\label{chapter:punktgruppen}}
-\lhead{Thema}
+\chapter{Crystal M\rotatebox[origin=c]{180}{a}th\label{chapter:punktgruppen}}
+\lhead{Crystal M\rotatebox[origin=c]{180}{a}th}
 \begin{refsection}
-\chapterauthor{Hans Muster}
+\chapterauthor{Tim T\"onz, Naoki Pross}
 
-Ein paar Hinweise für die korrekte Formatierung des Textes
-\begin{itemize}
-\item
-Absätze werden gebildet, indem man eine Leerzeile einfügt.
-Die Verwendung von \verb+\\+ ist nur in Tabellen und Arrays gestattet.
-\item
-Die explizite Platzierung von Bildern ist nicht erlaubt, entsprechende
-Optionen werden gelöscht. 
-Verwenden Sie Labels und Verweise, um auf Bilder hinzuweisen.
-\item
-Beginnen Sie jeden Satz auf einer neuen Zeile. 
-Damit ermöglichen Sie dem Versionsverwaltungssysteme, Änderungen
-in verschiedenen Sätzen von verschiedenen Autoren ohne Konflikt 
-anzuwenden.
-\item 
-Bilden Sie auch für Formeln kurze Zeilen, einerseits der besseren
-Übersicht wegen, aber auch um GIT die Arbeit zu erleichtern.
-\end{itemize}
+\input{papers/punktgruppen/intro}
+\input{papers/punktgruppen/symmetry}
+\input{papers/punktgruppen/crystals}
+\input{papers/punktgruppen/piezo}
 
-\input{papers/punktgruppen/teil0.tex}
-\input{papers/punktgruppen/teil1.tex}
-\input{papers/punktgruppen/teil2.tex}
-\input{papers/punktgruppen/teil3.tex}
+\nocite{punktgruppen:pinter-algebra}
+\nocite{punktgruppen:sands-crystal}
+\nocite{punktgruppen:lang-elt2}
 
 \printbibliography[heading=subbibliography]
 \end{refsection}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/packages.tex b/buch/papers/punktgruppen/packages.tex
index 971bcfe..a6efdbf 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/packages.tex
+++ b/buch/papers/punktgruppen/packages.tex
@@ -4,7 +4,4 @@
 % (c) 2019 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
 %
 
-% if your paper needs special packages, add package commands as in the
-% following example
-%\usepackage{packagename}
-
+\usepackage{dsfont}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex
new file mode 100644
index 0000000..7ee4174
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/piezo.tex
@@ -0,0 +1 @@
+\section{Piezoelektrizit\"at}
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/references.bib b/buch/papers/punktgruppen/references.bib
index aa7eb14..9edb8bd 100644
--- a/buch/papers/punktgruppen/references.bib
+++ b/buch/papers/punktgruppen/references.bib
@@ -4,32 +4,32 @@
 % (c) 2020 Autor, Hochschule Rapperswil
 %
 
-@online{punktgruppen:bibtex,
-	title = {BibTeX},
-	url = {https://de.wikipedia.org/wiki/BibTeX},
-	date = {2020-02-06},
-	year = {2020},
-	month = {2},
-	day = {6}
+@book{punktgruppen:pinter-algebra,
+	title = {A Book of Abstract Algebra},
+	author = {Charles C. Pinter},
+	publisher = {Dover Publications Inc.; 2. Edition},
+	year = {2010},
+	month = {1},
+	day = {10},
+	isbn = {978-0-486-47417-5},
+	inseries = {Dover Books on Mathematics},
 }
 
-@book{punktgruppen:numerical-analysis,
-	title = {Numerical Analysis},
-	author = {David Kincaid and Ward Cheney},
-	publisher = {American Mathematical Society},
-	year = {2002},
-	isbn = {978-8-8218-4788-6},
-	inseries = {Pure and applied undegraduate texts},
-	volume = {2}
+@book{punktgruppen:sands-crystal,
+	title = {Introduction to Crystallography},
+	author = {Donald E. Sands},
+	publisher = {Dover Publications Inc.},
+	year = {1993},
+	isbn = {978-0-486-67839-9},
+	inseries = {Dover Books on Science},
 }
 
-@article{punktgruppen:mendezmueller,
-        author = { Tabea Méndez and Andreas Müller },
-        title = { Noncommutative harmonic analysis and image registration },
-        journal = { Appl. Comput. Harmon. Anal.},
-        year = 2019,
-        volume = 47,
-        pages = {607--627},
-        url = {https://doi.org/10.1016/j.acha.2017.11.004}
+@book{punktgruppen:lang-elt2,
+	title = {Elektrotechnik 2},
+	author = {Hans-Dieter Lang},
+	publisher = {Fachhochschule Ostschweiz Rapperswil},
+	year = {2020},
+	month = {2},
+	inseries = {Vorlesungsskript zum Modul ELT},
 }
 
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex b/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex
new file mode 100644
index 0000000..db05ff5
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex
@@ -0,0 +1,182 @@
+\section{Symmetrie}
+Das Wort Symmetrie ist sehr alt und hat sich seltsamerweise von seinem
+ursprünglichen griechischen Wort
+\(\mathrm{\sigma\nu\mu\mu\varepsilon\tau\rho\iota\alpha}\)
+\footnote{\emph{Simmetr\'ia}: ein gemeinsames Mass habend, gleichmässig,
+verhältnismässig} fast nicht verändert. In der Alltagssprache mag es ein
+locker definierter Begriff sein, aber in der Mathematik hat Symmetrie eine sehr
+präzise Bedeutung.
+\begin{definition}[Symmetrie]
+	Ein mathematisches Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es unter einer
+	bestimmten Operation invariant ist.
+\end{definition}
+
+Wenn der Leser noch nicht mit der Gruppentheorie in Berührung gekommen ist, ist
+vielleicht nicht ganz klar, was eine Operation ist, aber die Definition sollte
+trotzdem Sinn machen. Die Formalisierung dieser Idee wird bald kommen, aber
+zunächst wollen wir eine Intuition aufbauen.
+
+\begin{figure}[h]
+	\centering
+	\begin{tikzpicture}[
+			node distance = 2cm,
+			shapetheme/.style = {
+				very thick, draw = black, fill = magenta!20!white,
+				minimum size = 2cm,
+			},
+			line/.style = {thick, draw = darkgray},
+			axis/.style = {line, dashed},
+			dot/.style = {
+				circle, draw = darkgray, fill = darkgray,
+				minimum size = 1mm, inner sep = 0, outer sep = 0,
+			},
+		]
+
+		\node[
+			shapetheme,
+			rectangle
+		] (R) {};
+		\node[dot] at (R) {};
+		\draw[axis] (R) ++(-1.5, 0) to ++(3, 0) node[right] {\(\sigma\)};
+
+		\node[
+			shapetheme,
+			regular polygon,
+			regular polygon sides = 5,
+			right = of R,
+		] (Ps) {};
+		\node[dot] (P) at (Ps) {};
+		\draw[line, dotted] (P) to ++(18:1.5);
+		\draw[line, dotted] (P) to ++(90:1.5);
+		\draw[line, ->] (P) ++(18:1.2) 
+			arc (18:90:1.2) node[midway, above right] {\(r, 72^\circ\)};
+
+		\node[
+			shapetheme,
+			circle, right = of P
+		] (Cs) {};
+		\node[dot] (C) at (Cs) {};
+		\draw[line, dotted] (C) to ++(1.5,0);
+		\draw[line, dotted] (C) to ++(60:1.5);
+		\draw[line, ->] (C) ++(1.2,0)
+			arc (0:60:1.2) node[midway, above right] {\(r, \alpha\)};
+
+	\end{tikzpicture}
+	\caption{
+		Beispiele für geometrisch symmetrische Formen.
+		\label{fig:punktgruppen:geometry-example}
+	}
+\end{figure}
+
+Die intuitivsten Beispiele kommen aus der Geometrie, daher werden wir mit
+einigen geometrischen Beispielen beginnen. Wie wir jedoch später sehen werden,
+ist das Konzept der Symmetrie eigentlich viel allgemeiner.  In Abbildung
+\ref{fig:punktgruppen:geometry-example} haben wir einige Formen, die
+offensichtlich symmetrisch sind.  Zum Beispiel hat ein Quadrat viele Achsen, um
+die es gedreht werden kann, ohne sein Aussehen zu verändern.  Regelmässige
+Polygone mit \(n\) Seiten sind gute Beispiele, um eine diskrete
+Rotationssymmetrie zu veranschaulichen, was bedeutet, dass eine Drehung um
+einen Punkt um einen bestimmten Winkel \(360^\circ/n\) sie unverändert lässt.
+Das letzte Beispiel auf der rechten Seite ist eine unendliche
+Rotationssymmetrie. Sie wird so genannt, weil es unendlich viele Werte für
+\(\alpha \in \mathbb{R}\) gibt, die die Form unverändert lassen.  Dies ist
+hoffentlich ausreichend, um die Bedeutung hinter der Notation zu verstehen, die
+nun eingeführt wird.
+
+\begin{definition}[Symmetriegruppe]
+	Sei \(g\) eine Operation, die ein mathematisches Objekt unverändert lässt.
+	Bei einer anderen Operation \(h\) definieren wir die Komposition \(h\circ g\)
+	als die Anwendung der Operationen nacheinander. Alle Operationen bilden unter
+	Komposition eine Gruppe, die Symmetriegruppe genannt wird.
+\end{definition}
+
+Mit dem oben Gesagten können wir das \(n\)-Gon Beispiel formalisieren. Wenn wir
+\(r\) eine Drehung von \(2\pi/n\) sein lassen, gibt es eine wohlbekannte Symmetriegruppe
+\[
+	C_n = \langle r \rangle
+		= \left\{\mathds{1}, r, r^2, \ldots, r^{n-1}\right\}
+		= \mathbb{Z}/n\mathbb{Z},
+\]
+die Zyklische Gruppe heisst. Hier die Potenzen von \(r\) sind als wiederholte
+Komposition gemeint, d.h. \(r^n = r\circ r \circ \cdots r\circ r\).  Die
+Schreibweise mit den spitzen Klammern wird als Erzeugendensystem bezeichnet.
+Das liegt daran, dass alle Elemente der Symmetriegruppe aus Kombinationen einer
+Teilmenge erzeugt werden, die als erzeugende Elemente bezeichnet werden.  Die
+Reflexionssymmetriegruppe ist nicht so interessant, da sie nur
+\(\left\{\mathds{1}, \sigma\right\}\) enthält. Kombiniert man sie jedoch mit
+der Rotation, erhält man die so genannte Diedergruppe
+\[
+	D_n = \langle r, \sigma : r^{n-1} = \sigma^2 = (\sigma r)^2 = \mathds{1} \rangle
+		= \left\{
+				\mathds{1}, r, \ldots, r^{n-1}, \sigma, \sigma r, \ldots, \sigma r^{n-1}
+		\right\}.
+\]
+Diesmal muss die Generator-Notation die Beziehungen zwischen den beiden
+Operationen beinhalten. Die ersten beiden sind leicht zu erkennen, für die
+letzte empfehlen wir, sie an einem 2D-Quadrat auszuprobieren.
+
+Wir haben nun unseren Operationen Symbole gegeben, mit denen es tatsächlich
+möglich ist, eine nicht kommutative Algebra zu erstellen. Die naheliegende
+Frage ist dann, könnte es sein, dass wir bereits etwas haben, das dasselbe tut?
+Natürlich, ja. Dafür führen wir den Begriff der Darstellung ein.
+\begin{definition}[Darstellung einer Gruppe, Gruppenhomomorphismus]
+	Seien \(G\) und \(H\) Gruppe mit unterschiedlicher Operation \(\diamond\)
+	bzw.  \(\star\). Ein Homomorphismus\footnote{ Für eine ausführlichere
+	Diskussion siehe \S\ref{buch:grundlagen:subsection:gruppen} im Buch.} ist
+	eine Funktion \(f: G \to H\), so dass für jedes \(a, b \in G\) gilt
+	\(f(a\diamond b) = f(a) \star f(b)\).  Man sagt, dass der Homomorphismus
+	\(f\) \(G\) in \(H\) transformiert, oder dass \(H\) eine Darstellung von
+	\(G\) ist.
+\end{definition}
+\begin{beispiel}
+	Die Elemente \(r^k \in C_n\), wobei \(0 < k < n\), stellen abstrakt eine
+	Drehung von \(2\pi k/n\) um den Ursprung dar. Die mit der Matrix 
+	\[
+		\Phi(r^k) = \begin{pmatrix}
+			\cos(2\pi k/n) & -\sin(2\pi k/n) \\
+			\sin(2\pi k/n) &  \cos(2\pi k/n)
+		\end{pmatrix}
+	\]
+	definierte Funktion von \(C_n\) nach \(O(2)\) ist eine Darstellung von
+	\(C_n\). In diesem Fall ist die erste Gruppenoperation die Komposition und
+	die zweite die Matrixmultiplikation. Man kann überprüfen, dass \(\Phi(r^2
+	\circ r) = \Phi(r^2)\Phi(r)\).
+\end{beispiel}
+\begin{beispiel}
+	Die Rotationssymmetrie des Kreises \(C_\infty\), mit einem unendlichen
+	Kontinuum von Werten \(\alpha \in \mathbb{R}\), entspricht perfekt dem
+	komplexen Einheitskreis. Der Homomorphismus \(\phi: C_\infty \to \mathbb{C}\)
+	ist durch die Eulersche Formel \(\phi(r) = e^{i\alpha}\) gegeben.
+\end{beispiel}
+
+Die Symmetrien, die wir bis jetzt besprochen haben, haben immer mindestens
+einen Punkt unbesetzt gelassen. Im Fall der Rotation war es der Drehpunkt, bei
+der Spiegelung die Achse. Dies ist jedoch keine Voraussetzung für eine
+Symmetrie, da es Symmetrien gibt, die jeden Punkt zu einem anderen Punkt
+verschieben können. Ein aufmerksamer Leser wird bemerken, dass die
+unveränderten Punkte zum Eigenraum\footnote{Zur Erinnerung \(E_\lambda =
+\mathrm{null}(\Phi - \lambda I)\), \(\vec{v}\in E_\lambda \implies \Phi \vec{v}
+= \lambda\vec{v}\)} der Matrixdarstellung der Symmetrieoperation gehören.
+Diesen Spezialfall, bei dem mindestens ein Punkt unverändert bleibt, nennt man
+Punktsymmetrie.
+\begin{definition}[Punktgruppe]
+	Wenn jede Operation in einer Symmetriegruppe die Eigenschaft hat, mindestens
+	einen Punkt unverändert zu lassen, sagt man, dass die Symmetriegruppe eine
+	Punktgruppe ist.
+\end{definition}
+Um das Konzept zu illustrieren, werden wir den umgekehrten Fall diskutieren:
+eine Symmetrie, die keine Punktsymmetrie ist, die aber in der Physik sehr
+nützlich ist, nämlich die Translationssymmetrie.  Von einem mathematischen
+Objekt \(U\) wird gesagt, dass es eine Translationssymmetrie \(Q(x) = x + a\)
+hat, wenn es die Gleichung 
+\[
+	U(x) = U(Q(x)) = U(x + a),
+\]
+für ein gewisses \(a\), erfüllt. Zum Beispiel besagt das erste Newtonsche
+Gesetz, dass ein Objekt, auf das keine Kraft einwirkt, eine
+zeitranslationsinvariante Geschwindigkeit hat, d.h. wenn \(\vec{F} = \vec{0}\)
+dann \(\vec{v}(t) = \vec{v}(t + \tau)\).
+
+% \subsection{Sch\"onflies notation} 
+
+% vim:ts=2 sw=2 spell spelllang=de:
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/teil0.tex b/buch/papers/punktgruppen/teil0.tex
deleted file mode 100644
index 5a8278e..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/teil0.tex
+++ /dev/null
@@ -1,22 +0,0 @@
-%
-% einleitung.tex -- Beispiel-File für die Einleitung
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 0\label{punktgruppen:section:teil0}}
-\rhead{Teil 0}
-Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam
-nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam
-erat, sed diam voluptua \cite{punktgruppen:bibtex}.
-At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum.
-Stet clita kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum
-dolor sit amet.
-
-Lorem ipsum dolor sit amet, consetetur sadipscing elitr, sed diam
-nonumy eirmod tempor invidunt ut labore et dolore magna aliquyam
-erat, sed diam voluptua.
-At vero eos et accusam et justo duo dolores et ea rebum.  Stet clita
-kasd gubergren, no sea takimata sanctus est Lorem ipsum dolor sit
-amet.
-
-
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/teil1.tex b/buch/papers/punktgruppen/teil1.tex
deleted file mode 100644
index 228af33..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/teil1.tex
+++ /dev/null
@@ -1,55 +0,0 @@
-%
-% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 1
-\label{punktgruppen:section:teil1}}
-\rhead{Problemstellung}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo.
-Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit aspernatur aut odit
-aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores eos qui ratione
-voluptatem sequi nesciunt
-\begin{equation}
-\int_a^b x^2\, dx
-=
-\left[ \frac13 x^3 \right]_a^b
-=
-\frac{b^3-a^3}3.
-\label{punktgruppen:equation1}
-\end{equation}
-Neque porro quisquam est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet,
-consectetur, adipisci velit, sed quia non numquam eius modi tempora
-incidunt ut labore et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem.
-
-Ut enim ad minima veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis
-suscipit laboriosam, nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur?
-Quis autem vel eum iure reprehenderit qui in ea voluptate velit
-esse quam nihil molestiae consequatur, vel illum qui dolorem eum
-fugiat quo voluptas nulla pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{punktgruppen:subsection:finibus}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga \eqref{000tempmlate:equation1}.
-
-Et harum quidem rerum facilis est et expedita distinctio
-\ref{punktgruppen:section:loesung}.
-Nam libero tempore, cum soluta nobis est eligendi optio cumque nihil
-impedit quo minus id quod maxime placeat facere possimus, omnis
-voluptas assumenda est, omnis dolor repellendus
-\ref{punktgruppen:section:folgerung}.
-Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut rerum
-necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae sint et
-molestiae non recusandae.
-Itaque earum rerum hic tenetur a sapiente delectus, ut aut reiciendis
-voluptatibus maiores alias consequatur aut perferendis doloribus
-asperiores repellat.
-
-
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/teil2.tex b/buch/papers/punktgruppen/teil2.tex
deleted file mode 100644
index b48e785..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/teil2.tex
+++ /dev/null
@@ -1,40 +0,0 @@
-%
-% teil2.tex -- Beispiel-File für teil2 
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 2 
-\label{punktgruppen:section:teil2}}
-\rhead{Teil 2}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{punktgruppen:subsection:bonorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
-blanditiis praesentium voluptatum deleniti atque corrupti quos
-dolores et quas molestias excepturi sint occaecati cupiditate non
-provident, similique sunt in culpa qui officia deserunt mollitia
-animi, id est laborum et dolorum fuga. Et harum quidem rerum facilis
-est et expedita distinctio. Nam libero tempore, cum soluta nobis
-est eligendi optio cumque nihil impedit quo minus id quod maxime
-placeat facere possimus, omnis voluptas assumenda est, omnis dolor
-repellendus. Temporibus autem quibusdam et aut officiis debitis aut
-rerum necessitatibus saepe eveniet ut et voluptates repudiandae
-sint et molestiae non recusandae. Itaque earum rerum hic tenetur a
-sapiente delectus, ut aut reiciendis voluptatibus maiores alias
-consequatur aut perferendis doloribus asperiores repellat.
-
-
diff --git a/buch/papers/punktgruppen/teil3.tex b/buch/papers/punktgruppen/teil3.tex
deleted file mode 100644
index 94abd74..0000000
--- a/buch/papers/punktgruppen/teil3.tex
+++ /dev/null
@@ -1,40 +0,0 @@
-%
-% teil3.tex -- Beispiel-File für Teil 3
-%
-% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
-%
-\section{Teil 3
-\label{punktgruppen:section:teil3}}
-\rhead{Teil 3}
-Sed ut perspiciatis unde omnis iste natus error sit voluptatem
-accusantium doloremque laudantium, totam rem aperiam, eaque ipsa
-quae ab illo inventore veritatis et quasi architecto beatae vitae
-dicta sunt explicabo. Nemo enim ipsam voluptatem quia voluptas sit
-aspernatur aut odit aut fugit, sed quia consequuntur magni dolores
-eos qui ratione voluptatem sequi nesciunt. Neque porro quisquam
-est, qui dolorem ipsum quia dolor sit amet, consectetur, adipisci
-velit, sed quia non numquam eius modi tempora incidunt ut labore
-et dolore magnam aliquam quaerat voluptatem. Ut enim ad minima
-veniam, quis nostrum exercitationem ullam corporis suscipit laboriosam,
-nisi ut aliquid ex ea commodi consequatur? Quis autem vel eum iure
-reprehenderit qui in ea voluptate velit esse quam nihil molestiae
-consequatur, vel illum qui dolorem eum fugiat quo voluptas nulla
-pariatur?
-
-\subsection{De finibus bonorum et malorum
-\label{punktgruppen:subsection:malorum}}
-At vero eos et accusamus et iusto odio dignissimos ducimus qui
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