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diff --git a/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex b/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex index 50bd8d6..2c755f9 100644 --- a/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex +++ b/buch/papers/reedsolomon/decohnefehler.tex @@ -33,7 +33,8 @@ Definiert ist sie als \[ F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \mathrm{e}^{-j\omega t} dt \qquad \Rightarrow \qquad \mathfrak{F}^{-1}(F(\omega)) = f(t) = \frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) \mathrm{e}^{j \omega t} d\omega. \] -Im wesentlichen ändert sich bei der inversen diskreten Fouriertransformation $e^{j/2\pi}$ zu $e^{-j/2\pi}$. Zusätzlich benötigt die inverse noch einen Korrekturfaktor $1/n$. Wir erwarten daher, dass wir auch im endlichen Körper $A$ die Zahl $a$ durch $a^{-1}$ ersetzen können. Mit der primitiven Einheitswurzel ergibt das +Im wesentlichen ändert sich bei der inversen diskreten Fouriertransformation $e^{j/2\pi}$ zu $e^{-j/2\pi}$. Zusätzlich benötigt die Inverse noch einen Korrekturfaktor $1/n$. Wir erwarten daher, dass wir auch im endlichen Körper $A$ die Zahl $a$ durch $a^{-1}$ ersetzen können. Mit der primitiven Einheitswurzel ergibt das +\index{Korrekturfaktor}% %Damit beschäftigen wir uns im Abschnitt \ref{reedsolomon:subsection:sfaktor} weiter, konkret suchen wir momentan aber eine Inverse für unsere primitive Einheitswurzel $a$. \[ 8^1 \qquad \rightarrow \qquad 8^{-1}. @@ -45,7 +46,7 @@ Mit einem solchen Problem haben wir uns bereits in Abschnitt \ref{buch:section:e \subsection{Inverse der primitiven Einheitswurzel \label{reedsolomon:subsection:invEinh}} - +\index{Inverse}% Die Funktionsweise des euklidischen Algorithmus ist im Abschnitt \ref{buch:section:euklid} ausführlich beschrieben. Für unsere Anwendung wählen wir die Parameter $a = 8$ und $b = 11$ ($\mathbb{F}_{11}$). Daraus erhalten wir @@ -169,7 +170,8 @@ als unseren Vorfaktor setzen müssen um, die Gleichung \ref{reedsolomon:equation \subsection{Allgemeine Decodierung \label{reedsolomon:subsection:algdec}} -Wir haben jetzt alles für eine erfolgreiche Rücktransformation vom empfangenen Nachrichtenvektor beisammen. Die allgemeine Gleichung für die Rücktransformation lautet +Wir haben jetzt alles für eine erfolgreiche Rücktransformation vom empfangenen Nachrichtenvektor beisammen. +Die allgemeine Gleichung für die Rücktransformation lautet \[ m = s \cdot A^{-1} \cdot v. \] @@ -201,10 +203,11 @@ m = 10 \cdot A^{-1} \cdot v \qquad \Rightarrow \qquad m = 10 \cdot \begin{pmatri \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 3 \\ 6 \\ 5 \\ 2 \\ 10 \\ 2 \\ 7 \\ 10 \\ 4 \\ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}, \] -und wir erhalten +erhalten wir \[ m = [0,0,0,0,4,7,2,5,8,1] \] -als unsere Nachricht zurück.
\ No newline at end of file +als unsere Nachricht zurück. + |