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Diffstat (limited to 'buch/papers/reedsolomon/idee.tex')
-rw-r--r--buch/papers/reedsolomon/idee.tex58
1 files changed, 58 insertions, 0 deletions
diff --git a/buch/papers/reedsolomon/idee.tex b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
new file mode 100644
index 0000000..4a7716a
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/reedsolomon/idee.tex
@@ -0,0 +1,58 @@
+%
+% teil1.tex -- Beispiel-File für das Paper
+%
+% (c) 2020 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil
+%
+\section{Idee
+\label{reedsolomon:section:idee}}
+\rhead{Problemstellung}
+Das Problem liegt darin Informationen, Zahlen,
+zu Übertragen und Fehler zu erkennen.
+Beim Reed-Solomon-Code kann man nicht nur Fehler erkenen,
+man kann sogar einige Fehler korrigieren.
+
+\rhead{Polynom-Ansatz}
+Eine Idee ist die Daten,
+ein Polynom zu bilden und dieses dann mit bestimmten Punkten überträgt.
+Nehmen wir als beisbiel die Zahlen \textcolor{blue}{2}, \textcolor{blue}{1}, \textcolor{blue}{5},
+welche uns dann das Polynom
+\begin{equation}
+p(x)
+=
+2x^2 + 1x + 5
+\label{reedsolomon:equation1}
+\end{equation}
+ergeben.
+Übertragen werden nun die stellen 1, 2, 3\dots 7 dieses Polynomes.
+Grafisch sieht man dies dann im Abbild //TODO
+Wenn ein Fehler sich in die Übertragung eingeschlichen hatt, muss der Leser/Empfänger erkennen, welches das Richtige Polynom ist.
+Der Leser/Empfänger weiss, mit welchem Grad das Polynom entwickelt wurde.
+\subsection{Beispiel}
+Für das Beispeil aus der Gleichung \ref{reedsolomon:equation1},
+ist ein Polynome zweiten Grades durch drei Punkte eindeutig bestimmbar.
+Hat es Fehler in der Übertragunge gegeben, kann man diese erkennen,
+da alle Punkte, die korrekt sind, auf dem Polynom liegen müssen.
+Ab wie vielen Fehler ist das Polynom nicht mehr erkennbar beim Übertragen von 7 Punkten?
+Bei 2 Fehlern kann man noch eindeutig bestimmen, dass das Polynom mit 4 Punkten,
+gegenüber dem mit 5 Punkten falsch liegt.
+Werden es mehr Fehler kann nur erkennt werden das das Polynom nicht stimmt.
+Das Orginale Polynom kann aber nicht mehr gefunden werden.
+Dabei sollten mehr Übertragungspunkte gegeben werden.
+
+\section{Fehlerbestimmung
+\label{reedsolomon:section:Fehlerbestimmmung}}
+So wird ein Muster indentifiziert, welches genau vorherbestimmen kann,
+wie gross das Polynom sein muss und wie viele Übertragungspunkte gegeben werden müssen.
+Durch ein klein wenig Überlegung ist klar das die anzahl Zahlen (Daten, ab hier verwenden wir das Wort Nutzlast),
+die dan Entschlüsselt werden sollen den Grad des Polynoms minus 1 ergeben.
+Für die Anzahl an Übertragungspunkte, muss bestimmt werden wieviel Fehler erkennt und korrigiert werden sollen.
+Mit Hilfe der Tabelle.... sieht man das es bei $$t$$ Fehlern und $$k$$ Nutzlast,
+für das Übertragen $$k+2t$$ Punkte gegben werden müssen.
+
+Ein toller Nebeneffekt ist das dadurch auch $$2t$$ Fehler erkannt werden.
+um zurück auf unser Beispiel zu kommen,
+können von den 7 Übertragungspunkten bis zu $$2t = 2*2 = 4 $$ Punkten falsch liegen
+und es wird kein eindeutiges Polynom 2ten Grades erkannt, und somit die Nutzlast Daten als fehlerhaft deklariert.
+
+Ein Polynom durch Punkt mit Polynom Interpolation zu rekonstruieren ist schwierig und Fehleranfällig.
+