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index 0000000..37c2ec2
--- /dev/null
+++ b/buch/papers/spannung/Einleitung.tex
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+\section{Einleitung\label{spannung:section:Einleitung}}
+In diesem Kapitel geht es darum die Matrix im dreidimensionalen Spannungszustand genauer zu untersuchen.
+In der Geotechnik wendet man solche Matrizen an, um Spannungen im Boden zu berechnen.
+Mit diesen Grundlagen dimensioniert man beispielsweise Böschungen, Fundationen, Dämme und Tunnels.
+Ebenfalls benötigt man diese Matrix, um aus Versuchen Kennzahlen über den anstehenden Boden zu gewinnen.
+Besonderes Augenmerk liegt dabei auf dem Oedometer - Versuch.
+
+Bei dieser Untersuchung der zugehörigen Berechnungen hat man es mit Vektoren, Matrizen und Tensoren zu tun.
+Um die mathematische Untersuchung vorzunehmen, beschäftigt man sich zuerst mit den spezifischen Gegebenheiten und Voraussetzungen.
+Ebenfalls gilt es ein paar wichtige Begriffe und deren mathematischen Zeichen einzuführen,
+damit sich den Berechnungen schlüssig folgen lässt.
+
+In diesem Kapitel hat man es insbesondere mit Spannungen und Dehnungen zu tun.
+Mit einer Spannung ist hier jedoch keine elektrische Spannung gemeint,
+sondern eine Kraft geteilt durch Fläche.
+
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Wichtige Begriffe}}
+\[
+l_0
+=
+\text{Ausgangslänge [\si{\meter}]}
+\]
+\[
+\Delta l
+=
+\text{Längenänderung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
+\]
+\[
+\Delta b
+=
+\text{Längenänderung in Querrichtung nach Kraftauftrag [\si{\meter}]}
+\]
+\[
+\varepsilon
+=
+\text{Dehnung [$-$]}
+\]
+\[
+\sigma
+=
+\text{Spannung [\si{\kilo\pascal}]}
+\]
+\[
+E
+=
+\text{Elastizitätsmodul [\si{\kilo\pascal}]}
+\]
+\[
+\nu
+=
+\text{Querdehnungszahl; Poissonzahl [$-$]}
+\]
+\[
+F
+=
+\text{Kraft [\si{\kilo\newton}]}
+\]
+\[
+A
+=
+\text{Fläche [\si{\meter\squared}]}
+\]
+\[
+t
+=
+\text{Tiefe [\si{\meter}]}
+\]
+\[
+s
+=
+\text{Setzung, Absenkung [m]}
+\]
+
+Beziehungen
+\[
+\varepsilon
+=
+\frac{\Delta l}{l_0}
+\]
+\[
+\varepsilon_q
+=
+\frac{\Delta b}{l_0}
+=
+\varepsilon\cdot\nu
+\]
+\[
+\sigma
+=
+\frac{N}{A}
+\]
+\[
+F
+=
+\int_{A} \sigma dA
+\]
+\[
+\varepsilon^{\prime}
+=
+\frac{1}{l_0}
+\]
+
+\section{Einführung wichtige Begriffe\label{spannung:section:Tensoren}}
+Tensoren wurden als erstes in der Elastizitätstheorie eingesetzt. (Quelle Herr Müller)
+In der Elastizitätstheorie geht es darum viele verschiedene Komponenten zu beschreiben.
+Mit einer Matrix oder einem Vektor kann man dies nicht mehr bewerkstelligen.
+Wenn man den dreidimensionalen Spannungszustand abbilden möchte, müsste man mehrere Vektoren haben.
+Deshalb wurden 1840 von Rowan Hamilton Tensoren in die Mathematik eingeführt.
+Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
+Albert Einstein hat Tensoren zudem in der allgemeinen Relativitätstheorie benutzt.
+Tensor sind eine Stufe höher als Matrizen. Matrizen sind 2. Stufe.
+Da Tensoren eine Stufe höher sind, kann man auch Matrizen, Vektoren und Skalare als Tensoren bezeichnen.
+Der Nachteil von den Tensoren ist, dass man die gewohnten Rechenregeln, die man bei Vektoren oder Matrizen kennt,
+nicht darauf anwenden kann. Man ist deshalb bestrebt die Tensoren als Vektoren und Matrizen darzustellen,
+damit man die gewohnten Rechenregeln darauf anwenden kann. (Quelle Wikipedia)
+In der vorliegenden Arbeit sind bereits alle Tensoren als Matrizen 2. Stufe abgebildet.
+Trotzdem kann man diese Matrizen wie vorher beschrieben als Tensor bezeichnen.
+Da diese als Matrizen abgebildet sind, dürfen wir die bekannten Rechenregeln auf unsere Tensoren anwenden.
+\ No newline at end of file