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-\section{Proportionalität Spannung-Dehnung\label{spannung:section:Proportionalität Spannung-Dehnung}}
-\rhead{Proportionalität Spannung-Dehnung}
-Das Hook'sche Gesetz beschreibt die elastische Längenänderung von Festkörpern im Zusammenhang mit einer Krafteinwirkung.
-Die Längenänderung $\Delta l$ ist proportional zur Krafteinwirkung $F$.
-\[
-F
-\sim
-\Delta l
-\]
-Man kann dies nur im Bereich vom linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
-Das heisst, dass alle Verformungen reversibel sind, sobald man die Kraft wegnimmt.
-Es findet somit keine dauernde Verformung statt.
-Da es sehr praktisch ist die Längenänderung nicht absolut auszudrücken haben wir $\varepsilon$.
-Die Dehnung $\varepsilon$ beschreibt die relative Längenänderung.
-Die Dehnung $\varepsilon$ ist wiederum proportional zu der aufgebrachten Spannung.
-Im Bauingenieurwesen hat man es oft mit grösseren Teilen oder grösseren Betrachtungsräumen zu tun.
-Da ist es nun natürlich sehr sinnvoll, wenn wir nicht mit absoluten Zahlen rechnen,
-sondern unabhängig von der Länge den Zustand mit Dehnung $\varepsilon$ beschreiben können.
-Mithilfe vom E-Modul, (steht für Elastizitätsmodul) einer Proportionalitätskonstante,
-kann man das in eine Gleichung bringen, wie man hier sieht. Das E-Modul beschreibt,
-das Verhältnis von Kraftaufnahme eines Werkstoffes und dessen zusammenhängender Längenveränderung.
-(Quelle Wikipedia)
-\[
-\sigma
-=
-E\cdot\varepsilon
-\]
-\[
-E
-=
-\frac{\Delta\sigma}{\Delta\varepsilon}
-=
-const.
-\]
+\section{Skalare, Vektoren, Matrizen und Tensoren\label{spannung:section:Skalare,_Vektoren,_Matrizen_und_Tensoren}}
+\rhead{Skalare, Vektoren, Matrizen und Tensoren}
+Der Begriff Tensor kann als Überbegriff, der mathematischen Objekte Skalar, Vektor und Matrix, betrachtet werden.
+Allerdings sind noch höhere Stufen dieser Objekte beinhaltet.
+Ein Skalar, ein Vektor oder eine Matrix ist daher auch ein Tensor.
+Ein Skalar ist ein Tensor 0. Stufe.
+Mit einem Vektor können mehrere Skalare auf einmal beschrieben werden.
+Ein Vektor hat daher die Stufe 1 und ist höherstufig als ein Skalar.
+Mit einer Matrix können wiederum mehrere Vektoren auf einmal beschrieben werden.
+Eine Matrix hat daher die Stufe 2 und ist noch höherstufig als ein Vektor.
+Versteht man diese Stufen, so versteht man den Sinn des Begriffs Tensor.
 
-Aus diesem Verhältnis kann man das E-Modul berechnen.
-Je nach Material ist dies verschieden.
-Das E-Modul lässt sich nur im linearen-elastischen Materialverhalten anwenden.
-Für Bodenmaterial gibt es ein spezielles E-Modul. Dieses wird mit dem Oedometer-Versuch ermittelt.
-Es wird mit $E_{OED}$ ausgedrückt. Dieser Versuch wird später noch beschrieben.
-Der Oedometer-Versuch ist abhängig von den diesem Kapitel zu untersuchenden Matrizen.
-\ No newline at end of file
+Jede Stufe von Tensoren verlangt andere Rechenregeln.
+So zeigt sich auch der Nachteil von Tensoren mit Stufen höher als 2.
+Man ist also bestrebt höherstufige Tensoren mit Skalaren, Vektoren oder Matrizen zu beschreiben.
+
+Der Begriff Tensor wurde 1840 von Rowan Hamilton in die Mathematik eingeführt.
+James Clerk Maxwell hat bereits mit Tensoren operiert, ohne den Begriff Tensor gekannt zu haben.
+Erst Woldemar Voigt hat den Begriff in die moderne Bedeutung von Skalar, Matrix und Vektor verallgemeinert.
+Er hat in der Elastizitätstheorie als erstes Tensoren eingesetzt und beschrieben.
+Auch Albert Einstein hat solche Tensoren eingesetzt,
+um in der Relativitätstheorie die Änderung der 4D Raumzeit beschreiben zu können.
+\cite{spannung:Tensor}
+\cite{spannung:Voigtsche-Notation}