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diff --git a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex index d31e0f7..9b03a4e 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/einlteung.tex @@ -9,8 +9,8 @@ Die Multiplikation zweier Matrizen ist eine wichtige Operation, die in verschiedensten Teilen der Mathematik Anwendung findet. Die Beschreibung der Multiplikation aus der Definition 2.10: Eine $m\times n$-Matrix $\mathbf{A}\in M_{m\times n}(\Bbbk)$ und eine -$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ haben als Produkt -eine $n\times l$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{n\times l}(\Bbbk)$ mit den +$n\times p$-Matrix $\mathbf{B}\in M_{n\times p}(\Bbbk)$ haben als Produkt +eine $m\times p$-Matrix $\mathbf{C}=\mathbf{AB}\in M_{m\times p}(\Bbbk)$ mit den Koeffizienten \begin{equation} C_{ij} = \sum_{k=1}^n A_{ik} B_{kj}. diff --git a/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex b/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex index b3e0ab3..879b210 100755 --- a/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex +++ b/buch/papers/multiplikation/problemstellung.tex @@ -11,10 +11,10 @@ Gezielt wird auf Algorithmen eingegangen, welche das Problem schneller als der S \label{muliplikation:sec:bigo} Die Big $\mathcal{O}$ Notation beschreibt die Laufzeitkomplexit\"at eines Algorithmus in Relation zur Inputgrösse \cite{multiplikation:bigo}. -$f(x) \in \mathcal{O}(g(x))$ besagt, dass die Funktion $f$ nicht wesentlich schneller w\"achst als $g$ wenn $x \rightarrow \infty$. -Dies ist gegeben, wenn es für $f \in \mathcal{O}(n^k)$ eine Konstante $C$ gibt, mit $f(n) \leq Cn^k$. +$f(x) \in \mathcal{O}(g(x))$ besagt, dass die Funktion $f$ nicht wesentlich schneller w\"achst als $g$, wenn $x \rightarrow \infty$. +Dies ist gegeben, falls es für $f \in \mathcal{O}(n^k)$ eine Konstante $C$ gibt, mit $f(n) \leq Cn^k$. % Es gibt eine Konstante $K$ derart, dass $f(x) \le K g(x)$ für $x\to\infty$. -Vereinfacht werden f\"ur Algorithmen die folgende Sprechweisen verwendet: +Vereinfacht werden f\"ur Algorithmen die folgenden Sprechweisen verwendet: \begin{itemize} \item $f \in \mathcal{O}(1) \rightarrow f$ ist beschr\"ankt \item $f \in \mathcal{O}(n) \rightarrow f$ w\"achst linear @@ -64,13 +64,7 @@ Es folgen einige Beispiele von Algorithmen, welche zu einer bestimmten Zeitkompl \EndFunction \end{algorithmic} \end{algorithm} - - \end{minipage} - \end{tabular} -\end{table} - -\begin{table} - \begin{tabular}[t]{ll} + \end{minipage} \\ \begin{minipage}{0.48\textwidth} \begin{algorithm}[H]\footnotesize\caption{} \setlength{\lineskip}{7pt} @@ -111,6 +105,12 @@ Es folgen einige Beispiele von Algorithmen, welche zu einer bestimmten Zeitkompl \end{tabular} \end{table} +%\begin{table} +% \begin{tabular}[t]{ll} + +% \end{tabular} +%\end{table} + \paragraph{Beschr\"ankter Algorithmus} Algorithmus \ref{multiplikation:alg:b1} ist ein Beispiel mit beschränkter Laufzeit $\mathcal{O}(1)$ Da $a$ und $b$ Skalare sind, hat keine Gr\"osse $n$ einen Einfluss auf die Laufzeit. |