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diff --git a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex index b104901..6de2bca 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/crystals.tex @@ -1 +1,16 @@ \section{Kristalle} +Unter dem Begriff Kristall sollte sich jeder ein Bild machen können. +Wir werden uns aber nicht auf sein Äusseres fokussieren, sondern was ihn im Inneren ausmacht. +Die Innereien eines Kristalles sind glücklicherweise relativ einfach definiert. +\begin{definition}[Kristall] + Ein Kristall besteht aus Atomen, welche sich in einem Muster arrangieren, welches sich in drei Dimensionen periodisch wiederholt. +\end{definition} + + +Ein Zweidimensionales Beispiel eines solchen Muster ist Abbildung \ref{fig:punktgruppen:lattce-grid}. +Für die Überschaubarkeit haben wir ein simples Muster eines einzelnen XgrauenX Punktes gewählt in nur Zwei Dimensionen. +Die eingezeichneten Vektoren a und b sind die kleinstmöglichen Schritte im Raum bis sich das Kristallgitter wiederholt. +Dadurch können von einem einzelnen XGrauenX Gitterpunkt in \ref{fig:punktgruppen:lattce-grid} können mit einer ganzzahligen Linearkombination von a und b alle anderen Gitterpunkte des Kristalles erreicht werden. +Ein Kristallgitter kann eindeutig mit a und b und deren winkeln beschrieben werden weswegen a und b auch Gitterparameter genannt werden. +Im Dreidimensionalen-Raum können alle Gitterpunkte mit derselben Idee und einem zusätzlichen Vektor also FRMEL FÜR TRANSLATIONSVEKTOR erreicht werden. +Da sich das Ganze Kristallgitter wiederholt, wiederholen sich auch die Eigenschaften eines Gitterpunktes Periodisch mit eiem diff --git a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex index 4a84465..10dea79 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/intro.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/intro.tex @@ -1 +1,10 @@ \section{Einleitung} +Es gibt viele möglichkeiten sich in Kristallen zu verlieren. +Auch wen man nur die Mathematischen möglichkeiten in betracht zieht, hat man noch viel zu viele Möglichkeiten sich mit kristallen zu beschäftigen. +In diesem Articel ist daher der Fokus "nur" auf die Symmetrie gelegt. +Im Abschitt über Symmetrien werden wir sehen, wie eine Symmetrie eines Objektes weit +2.ter versuch: +Die Kristallographie ist ein grosses Thema, Symmetrien auch. +Für beide bestehen schon bewährte Mathematische Modelle und Definitionen. +Die + diff --git a/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex b/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex index c0418aa..4b179b0 100644 --- a/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex +++ b/buch/papers/punktgruppen/symmetry.tex @@ -14,7 +14,7 @@ präzise Bedeutung. Wenn der Leser noch nicht mit der Gruppentheorie in Berührung gekommen ist, ist vielleicht nicht ganz klar, was eine Operation ist, aber die Definition sollte trotzdem Sinn machen. Die Formalisierung dieser Idee wird bald kommen, aber -zunächst wollen wir etwas Intuition aufbauen. +zunächst wollen wir eine Intuition aufbauen. \begin{figure}[h] \centering |