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diff --git a/vorlesungen/08_dgl/slides.tex b/vorlesungen/08_dgl/slides.tex new file mode 100644 index 0000000..029e1c7 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/08_dgl/slides.tex @@ -0,0 +1,35 @@ +% +% slides.tex -- XXX +% +% (c) 2017 Prof Dr Andreas Müller, Hochschule Rapperswil +% + +% Wie findet man die Lösung von \dot x = Ax? +% Fall \dot x = ax +% Potenzreihenansatz -> exp(ax) x_0 + +%% Plan: +% 1. Tailor-Reihen p_n -> f +% 2. x' = ax => x = exp(ax) x_0 via Potenzreihe finden +% 3. n-Dim-skalar -> 1-Dim-Matrix +% 4. Analogie zur Vektor-Matrix-Form +% 5. exp(Ax) x_0 als Fluss +% 6. Strömungslinien = Pfade für Lie-Theorie, A lokal, exp(Ax) global +% 7. Beispiele so(2), Jordan-Block, vielleicht [0 1; 1 0] + +\section{Einführung} +\folie{10/intro.tex} +\section{Woher kommt $\exp(At)$?} +\subsection{Taylor-Reihen} +\folie{10/taylor.tex} +\folie{10/potenzreihenmethode.tex} +\subsection{Ableitung von $\exp(At)$} +\folie{10/ableitung-exp.tex} +\section{Lösen einer Matrix-DGL} +\folie{10/n-zu-1.tex} +\folie{10/matrix-dgl.tex} +\section{Lie-Gruppen und -Algebren} +\folie{10/repetition.tex} +\folie{10/so2.tex} +\section{Was bedeutet $\exp(At)$?} +\folie{10/vektorfelder.tex} |