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diff --git a/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex new file mode 100644 index 0000000..e3fffe9 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/10/n-zu-1.tex @@ -0,0 +1,54 @@ +% +% n-zu-1.tex -- Umwandlend einer DGL n-ter Ordnung in ein System 1. Ordnung +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% Erstellt: 2021-04-14, Roy Seitz +% +% !TeX spellcheck = de_CH +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Reicht $1.$ Ordnung?} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Beispiel: DGL 3.~Ordnung} \vspace*{-1ex} + \begin{align*} + x^{(3)} + a_2 \ddot x + a_1 \dot x + a_0 x = 0 \\ + \Rightarrow + x^{(3)} = -a_2 \ddot x - a_1 \dot x - a_0 x + \end{align*} +\end{block} +\begin{block}{Ziel: Nur noch 1.~Ableitungen} + Einführen neuer Variablen: + \begin{align*} + x_0 &\coloneqq x & + x_1 &\coloneqq \dot x & + x_2 &\coloneqq \ddot x + \end{align*} +System von Gleichungen 1.~Ordnung + \begin{align*} + \dot x_0 &= x_1 \\ + \dot x_1 &= x_2 \\ + \dot x_2 &= -a_2 x_2 - a_1 x_1 - a_0 x_0 +\end{align*} +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Als Vektor-Gleichung} \vspace*{-1ex} + \begin{align*} + \frac{d}{dt} + \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + = \begin{pmatrix} + 0 & 1 & 0 \\ + 0 & 0 & 1 \\ + -a_0 & -a_1 & -a_2 + \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} x_0 \\ x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} + \end{align*} +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |