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index 1a2bbbc..a108121 100644
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+++ b/vorlesungen/slides/2/hilbertraum/qm.tex
@@ -18,6 +18,7 @@ $L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
\]
\end{block}
\vspace{-6pt}
+\uncover<2->{%
\begin{block}{Wahrscheinlichkeitsinterpretation}
\[
|\psi(x)|^2 = \left\{
@@ -25,24 +26,27 @@ $L^2$-Funktionen auf $\mathbb{R}^3$
Wahrscheinlichkeitsdichte für Position $x$ des Teilchens
\end{minipage}\right.
\]
-\end{block}
+\end{block}}
\vspace{-6pt}
+\uncover<3->{%
\begin{block}{Skalarprodukt}
\[
\langle\psi,\psi\rangle
=
\int_{\mathbb{R}^3} |\psi(x)|^2\,dx = 1
\]
-\end{block}
+\end{block}}
\vspace{-6pt}
+\uncover<4->{%
\begin{block}{Messgrösse $A$}
Selbstadjungierter Operator $A$
\\
-$\rightarrow$
-Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
-\end{block}
+\uncover<5->{$\rightarrow$
+Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$}
+\end{block}}
\end{column}
\begin{column}{0.48\textwidth}
+\uncover<6->{%
\begin{block}{Überlagerung}
\begin{align*}
|\psi\rangle
@@ -50,32 +54,36 @@ Hilbertbasis $|i\rangle$ von EV von $A$
\sum_i
w_i|i\rangle
\\
-\langle \psi|\psi\rangle
+\uncover<7->{\langle \psi|\psi\rangle
&=
-\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}
+\sum_i |w_i|^2 \qquad\text{(Plancherel)}}
\end{align*}
+\uncover<8->{%
$|w_i|^2=|\langle \psi|i\rangle|^2$ Wahrscheinlichkeit für Zustand $|i\rangle$
-\end{block}
+}
+\end{block}}
+\uncover<9->{%
\begin{block}{Erwartungswert}
\begin{align*}
E(A)
-&=
-\sum_i |w_i|^2 \alpha_i
-=
-\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i
+&\uncover<10->{=
+\sum_i |w_i|^2 \alpha_i}
+\uncover<11->{=
+\sum_i \overline{w}_i\alpha_i w_i }
+\hspace{5cm}
\\
-&=
-\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle
-=
-\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle
+&\only<12>{=
+\sum_{i,j} \overline{w}_j\alpha_i w_i \langle j|i\rangle}
+\uncover<13->{=
+\sum_{i} \overline{w}_j\langle j| \sum_i \alpha_i w_i |i\rangle}
\\
-&=
+&\uncover<14->{=
\sum_{i,j} \overline{w}_j w_i \langle j|
-A|i\rangle
-=
-\langle \psi| A |\psi\rangle
+A|i\rangle}
+\uncover<15->{=
+\langle \psi| A |\psi\rangle}
\end{align*}
-\end{block}
+\end{block}}
\end{column}
\end{columns}
\end{frame}