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diff --git a/vorlesungen/slides/3/drehfaktorisierung.tex b/vorlesungen/slides/3/drehfaktorisierung.tex index b44ca35..569f6e5 100644 --- a/vorlesungen/slides/3/drehfaktorisierung.tex +++ b/vorlesungen/slides/3/drehfaktorisierung.tex @@ -9,7 +9,8 @@ \frametitle{Faktorisierung von $X^2+X+1$} \vspace{-3pt} $X^2+X+1$ kann faktorisiert werden, wenn man $i\sqrt{3}$ -hinzufügt +hinzufügt: +\uncover<2->{% \[ \biggl(X+\frac12+\frac{i\sqrt{3}}2\biggr) \biggl(X+\frac12-\frac{i\sqrt{3}}2\biggr) @@ -17,54 +18,58 @@ hinzufügt X^2+X+\frac14 + \frac34 -= -X^2+X+1 -\] +\uncover<3->{= +X^2+X+1} +\]} \vspace{-10pt} +\uncover<4->{% \begin{block}{Was ist $i\sqrt{3}$?} Matrix mit Minimalpolynom $X^2+3$: \[ W=\begin{pmatrix}0&-3\\1&0\end{pmatrix} +\uncover<5->{% \qquad\Rightarrow\qquad -W^2=\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix} = -3I +W^2=\begin{pmatrix}3&0\\0&3\end{pmatrix} = -3I} +\uncover<6->{% \qquad\Rightarrow\qquad -W^2+3I=0 +W^2+3I=0} \] -\end{block} +\end{block}} \vspace{-10pt} +\uncover<7->{% \begin{block}{Faktorisierung von $X^2+X+1$} \vspace{-10pt} \begin{align*} -B_\pm +\uncover<8->{B_\pm &= --\frac12I\pm\frac12W +-\frac12I\pm\frac12W} & -&\Rightarrow +&\uncover<10->{\Rightarrow & -(X+B_+)(X+B-) -&= +(X+B_+)(X+B-)} +&\uncover<11->{= (X+\frac12I+\frac12W) -(X+\frac12I-\frac12W) +(X+\frac12I-\frac12W)} \\ -&= +&\uncover<9->{= \smash{ {\textstyle\begin{pmatrix}-\frac12&-\frac32\\\frac12&-\frac12\end{pmatrix}} -} +}} & & & -&= -X^2+X + \frac14I - \frac14W^2 +&\uncover<12->{= +X^2+X + \frac14I - \frac14W^2} \\ & & &%\Rightarrow & -&= -X^2+X + \frac14I + \frac34I -= -X^2+X+I +&\uncover<13->{= +X^2+X + \frac14I + \frac34I} +\uncover<14->{= +X^2+X+I} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \end{frame} |