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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex | 24 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex index bed0628..9e5eb65 100644 --- a/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex +++ b/vorlesungen/slides/3/drehmatrix.tex @@ -5,19 +5,23 @@ % \begin{frame}[t] \frametitle{Analyse einer Drehung um $120^\circ$} -$D$ eine Drehung um $120^\circ$ +$D$ eine Drehung des $\mathbb{R}^3$ um $120^\circ$ \begin{enumerate} -\item +\item<2-> Drehwinkel = $120^\circ\quad\Rightarrow\quad D^3 = I$ -\item +\uncover<3->{ +$\quad\Rightarrow\quad \chi_D(X)=X^3-1$ +} +\item<4-> $m_D(X)=X^3-1$ -\item +\item<5-> $m_D$ ist nicht irreduzibel, weil $m_D(1)=0$: $ m_D(X) = (X-1)(X^2+X+1) $ -\item -Welche Matrix hat $X^2+X+1$ als Minimalpolynom +\item<6-> +Welche Matrix hat $X^2+X+1$ als Minimalpolynom? +\uncover<7->{% \[ \arraycolsep=1.4pt W @@ -43,20 +47,20 @@ W^2+W+I 1&0\\0&1 \end{array}\biggr) =0 -\] -\item In einer geeigneten Basis hat $D$ die Form +\]} +\item<8-> In einer geeigneten Basis hat $D$ die Form \[ D=\begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&-\frac12 & -\frac{\sqrt{3}}2 \\ 0&\frac{\sqrt{3}}2 & -\frac12 \end{pmatrix} -= +\uncover<9->{= \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&\cos 120^\circ & -\sin 120^\circ\\ 0&\sin 120^\circ & \cos 120^\circ -\end{pmatrix} +\end{pmatrix}} \] \end{enumerate} \end{frame} |