diff options
Diffstat (limited to 'vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex')
-rw-r--r-- | vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex | 62 |
1 files changed, 62 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex b/vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex new file mode 100644 index 0000000..eb44cf3 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/3/faktorzerlegung.tex @@ -0,0 +1,62 @@ +% +% faktorzerlegung.tex +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\begin{frame}[t] +\frametitle{Faktorzerlegung} +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{in $\mathbb{Z}$} +Jede Zahl kann eindeutig in Primfaktoren zerlegt werden: +\[ +z = p_1^{n_1}\cdot p_2^{n_2} \cdot\dots\cdot p_k^{n_k} +\] +\end{block} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<2->{% +\begin{block}{in $\mathbb{Q}[X]$} +Jedes Polynom $p\in\mathbb{Q}[X]$ +kann eindeutig faktorisiert werden in irreduzible, normierte Polynome +\[ +p += +a_n +p_1^{n_1} +\cdot +p_2^{n_2} +\cdot +\dots +\cdot +p_k^{n_k} +\] +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Polynomfaktorisierung hängt vom Koeffizientenring ab} +Ist $X^2-2$ irreduzibel? +\vspace{-5pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<4->{% +\begin{block}{in $\mathbb{Q}[X]$} +\[ +X^2-2\quad\text{ist irreduzibel} +\] +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<5->{% +\begin{block}{in $\mathbb{R}[X]$} +\[ +X^2-2 = (X-\sqrt{2})(X+\sqrt{2}) +\] +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{block}} +\end{frame} |