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diff --git a/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex b/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex index f5763b9..f9510ba 100644 --- a/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex +++ b/vorlesungen/slides/4/galois/quadratur.tex @@ -1,66 +1,66 @@ -% -% quadratur.tex -% -% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule -% -\begin{frame}[t] -\frametitle{Quadratur des Kreises} -\vspace{-20pt} -\begin{columns}[t,onlytextwidth] -\begin{column}{0.44\textwidth} -\begin{center} -\uncover<2->{% -\begin{tikzpicture}[>=latex,thick] - -\def\r{2.8} -\pgfmathparse{sqrt(3.14159)*\r/2} -\xdef\s{\pgfmathresult} - -\fill[color=blue!20] (-\s,-\s) rectangle (\s,\s); -\fill[color=red!40,opacity=0.5] (0,0) circle[radius=\r]; - -\uncover<3->{ - \draw[->,color=red] (0,0) -- (50:\r); - \fill[color=red] (0,0) circle[radius=0.04]; - \node[color=red] at (50:{0.5*\r}) [below right] {$r$}; -} - -\uncover<4->{ - \draw[line width=0.3pt] (-\s,-\s) -- (-\s,{-\s-0.7}); - \draw[line width=0.3pt] (\s,-\s) -- (\s,{-\s-0.7}); - \draw[<->,color=blue] (-\s,{-\s-0.6}) -- (\s,{-\s-0.6}); - \node[color=blue] at (0,{-\s-0.6}) [below] {$l$}; -} - -\uncover<5->{ - \node at (0,{-\s/2}) {${\color{red}\pi r^2}={\color{blue}l^2} - \;\Rightarrow\; - {\color{blue}l}={\color{red}\sqrt{\pi}r}$}; -} - -\end{tikzpicture}} -\end{center} -\end{column} -\begin{column}{0.52\textwidth} -\begin{block}{Aufgabe} -Konstruiere ein zu einem Kreis flächengleiches Quadrat -\end{block} -\uncover<6->{% -\begin{block}{Modifizierte Aufgabe} -Konstruiere eine Strecke, deren Länge Lösung der Gleichung -$x^2-\pi=0$ ist. -\end{block}} -\uncover<7->{% -\begin{proof}[Unmöglichkeitsbeweis mit Widerspruch] -\begin{itemize} -\item<8-> Lösung in einem Erweiterungskörper -\item<9-> Lösung ist Nullstelle eines Polynoms -\item<10-> Lösung ist algebraisch -\item<11-> $\pi$ ist {\bf nicht} algebraisch -\uncover<12->{(Lindemann 1882\only<13>{, Weierstrass 1885})} -\qedhere -\end{itemize} -\end{proof}} -\end{column} -\end{columns} -\end{frame} +%
+% quadratur.tex
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
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+Konstruiere ein zu einem Kreis flächengleiches Quadrat
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+Konstruiere eine Strecke, deren Länge Lösung der Gleichung
+$x^2-\pi=0$ ist.
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+\item<8-> Lösung in einem Erweiterungskörper
+\item<9-> Lösung ist Nullstelle eines Polynoms
+\item<10-> Lösung ist algebraisch
+\item<11-> $\pi$ ist {\bf nicht} algebraisch
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