diff options
Diffstat (limited to 'vorlesungen/slides/4/polynomefp.tex')
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/4/polynomefp.tex | 21 |
1 files changed, 13 insertions, 8 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/4/polynomefp.tex b/vorlesungen/slides/4/polynomefp.tex index fe514dd..1db50e1 100644 --- a/vorlesungen/slides/4/polynomefp.tex +++ b/vorlesungen/slides/4/polynomefp.tex @@ -18,40 +18,45 @@ p(X) a_0+a_1X+\dots+a_nX^n \] mit $a_i\in\mathbb{F}_p$. -ObdA: $a_n=1$ +\uncover<2->{ObdA: $a_n=1$}% \end{block} +\uncover<3->{% \begin{block}{Irreduzible Polynome} $m(X)$ ist irreduzibel, wenn es keine Faktorisierung $m(X)=p(X)q(X)$ mit $p,q\in\mathbb{F}_p[X]$ gibt -\end{block} +\end{block}} +\uncover<4->{% \begin{block}{Rest modulo $m(X)$} $X^{n+k}$ kann immer reduziert werden: \[ X^{n+k} = -(a_0+a_1X+\dots+a_{n-1}X^{n-1})X^k \] -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<5->{% \begin{block}{Körper $\mathbb{F}_p/(m(X))$} Wenn $m(X)$ irreduzibel ist, dann ist $\mathbb{F}_p[X]$ nullteilerfrei. \medskip -$a\in \mathbb{F}_p[X]$ mit $\deg a < \deg m$, dann ist +\uncover<6->{$a\in \mathbb{F}_p[X]$ mit $\deg a < \deg m$, dann ist} \begin{enumerate} -\item +\item<7-> $\operatorname{ggT}(a,m) = 1$ -\item +\item<8-> Es gibt $s,t\in\mathbb{F}_p[X]$ mit \[ s(X)m(X)+t(X)a(X) = 1 \] (aus dem euklidischen Algorithmus) -\item +\item<9-> $a^{-1} = t(X)$ \end{enumerate} -\end{block} +\uncover<9->{$\Rightarrow$ $\mathbb{F}_p[X]/(m(X))$ ist ein Körper +mit genau $p^n$ Elementen} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |