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diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile b/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile
index c03ea62..05bd5b5 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/Makefile
@@ -3,7 +3,7 @@
 #
 # (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
 #
-all:	kern bild kb kombiniert.jpg
+all:	kern bild kb kombiniert.jpg leer.jpg drei.jpg
 
 kern:	kern1.jpg kern2.jpg
 bild:	bild1.jpg bild2.jpg
@@ -19,6 +19,8 @@ bild2.png:	JK1.inc common.inc bild2.pov
 kern1.png:	JK1.inc common.inc kern1.pov
 kern2.png:	JK1.inc common.inc kern2.pov
 kombiniert.png:	JK1.inc common.inc kombiniert.pov
+leer.png:	JK1.inc common.inc leer.pov
+drei.png:	JK1.inc common.inc drei.pov
 
 %.png:	%.pov 
 	povray +A0.1 -W1920 -H1080 -O$@ $<
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg
index e8bdc1c..879fae8 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild1.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg
index 8e5dde5..2597c95 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/bild2.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.jpg
new file mode 100644
index 0000000..35f9034
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.pov b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.pov
new file mode 100644
index 0000000..bdc9630
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/drei.pov
@@ -0,0 +1,22 @@
+//
+// drei.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+#include "JK.inc"
+
+arrow(O, j21, at, orange2)
+//arrow(O, k21, at, gruen2)
+//arrow(O, k22, at, gruen2)
+gerade(j21, orange2)
+//ebene(k21, k22, gruen2)
+
+#declare at = 0.7 * at;
+
+arrow(O, j11, at, orange1)
+arrow(O, j12, at, orange1)
+arrow(O, k11, at, gruen1)
+ebene(j11, j12, orange1)
+
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg
index f5fcf7d..5c99664 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern1.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg
index c3b4b79..87d18ac 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kern2.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m
index ca6bd6a..28cd552 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild.m
@@ -47,7 +47,8 @@ fprintf(f, "#declare j12 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", E1(1,2), E1(2,2), E1(3,2));
 fprintf(f, "\n");
 
 # k = 2
-D = rref(E1 * E1);
+E12 = E1 * E1
+D = rref(E12);
 K2 = [
 	-D(1,2), -D(1,3);
 	      1,       0;
@@ -60,7 +61,7 @@ K2
 fprintf(f, "// Kern und Bild von (C - %.3f I)^2\n", lambda2);
 fprintf(f, "#declare k21 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", K2(1,1), K2(2,1), K2(3,1));
 fprintf(f, "#declare k22 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", K2(1,2), K2(2,2), K2(3,2));
-fprintf(f, "#declare j21 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", E2(1,1), E2(2,1), E2(3,1));
+fprintf(f, "#declare j21 = < %.5f, %.5f, %.5f>;\n", E12(1,1), E12(2,1), E12(3,1));
 fprintf(f, "\n");
 
 fclose(f);
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg
index bda5ce4..87e874e 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild1.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg
index 4139918..1160b31 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kernbild2.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg
index c214596..9cb789c 100644
--- a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.pov b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.pov
new file mode 100644
index 0000000..c187d08
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/kombiniert.pov
@@ -0,0 +1,22 @@
+//
+// kombiniert.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+#include "JK.inc"
+
+arrow(O, j21, at, orange2)
+arrow(O, k21, at, gruen2)
+arrow(O, k22, at, gruen2)
+gerade(j21, orange2)
+ebene(k21, k22, gruen2)
+
+#declare at = 0.7 * at;
+
+arrow(O, j11, at, orange1)
+arrow(O, j12, at, orange1)
+arrow(O, k11, at, gruen1)
+ebene(j11, j12, orange1)
+
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.jpg b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.jpg
new file mode 100644
index 0000000..9789887
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.jpg
diff --git a/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.pov b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.pov
new file mode 100644
index 0000000..f4653d9
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/5/beispiele/leer.pov
@@ -0,0 +1,9 @@
+//
+// leer.pov
+//
+// (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+//
+
+#include "common.inc"
+#include "JK.inc"
+