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| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/5/spektrum.tex | 19 |
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diff --git a/vorlesungen/slides/5/spektrum.tex b/vorlesungen/slides/5/spektrum.tex index f427c9a..6cbdd7f 100644 --- a/vorlesungen/slides/5/spektrum.tex +++ b/vorlesungen/slides/5/spektrum.tex @@ -25,23 +25,35 @@ $A-\lambda I$ nicht invertierbar \right\} \] \end{block} +\uncover<2->{% \begin{block}{Endlichdimensionale Räume} \vspace{-15pt} \begin{align*} &\lambda\in\operatorname{Sp}A \\ +\uncover<3->{ \Leftrightarrow\quad&\text{$(A-\lambda I)$ nicht invertierbar} +} \\ +\uncover<4->{ \Leftrightarrow\quad&\text{$(A-\lambda I)$ singulär} +} \\ +\uncover<5->{ \Leftrightarrow\quad&\ker(A-\lambda I)\ne 0 +} \\ +\uncover<6->{ \Leftrightarrow\quad&\exists v\in V, v\ne 0, Av=\lambda v +} \end{align*} +\uncover<7->{% $\Rightarrow$ $\operatorname{Sp}A$ ist die Menge der Eigenwerte -\end{block} +} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<8->{% \begin{block}{Unendlichdimensional} Es gibt eine Folge $x_n\in V$ von Einheitsvektoren $\|x_n\|=1$ @@ -49,7 +61,8 @@ mit \begin{align*} \lim_{n\to\infty} (A - \lambda)x_n &= 0 \end{align*} -\end{block} +\end{block}} +\uncover<9->{% \begin{block}{Spektrum und Norm} \[ \operatorname{Sp}(A) @@ -57,7 +70,7 @@ mit \{\lambda\in\mathbb{C}\;|\; |\lambda|\le \|A\|\} \] -\end{block} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |