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diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex index 6a6991e..91d8a18 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/irreduzibel.tex @@ -17,26 +17,30 @@ irreduzibel, wenn es keine Zerlegung von $\varrho$ in zwei Darstellungen $\varrho_i\colon G\to\operatorname{GL}(U_i)$ ($i=1,2$) gibt derart, dass $\varrho = \varrho_1\oplus\varrho_2$ \end{block} +\uncover<2->{% \begin{block}{Isomorphe Darstellungen} $\varrho_i$ sind {\em isomorphe} Darstellungen in $V_i$ wenn es $f\colon V_1\overset{\cong}{\to} V_2$ gibt mit \begin{align*} f \circ \varrho_i(g)\circ f^{-1} &= \varrho_2(g) \\ +\uncover<3->{% f \circ \varrho_i(g)\phantom{\mathstrut\circ f^{-1}}&= \varrho_2(g)\circ f +} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<4->{% \begin{block}{Lemma von Schur} $\varrho_i$ zwei irreduzible Darstellungen und $f$ so, dass $f\circ \varrho_1(g)=\varrho_2(g)\circ f$ für alle $g$. Dann gilt \begin{enumerate} -\item $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$ -\item $V_1=V_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ +\item<5-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $f=0$ +\item<6-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$ $\Rightarrow$ $f=\lambda I$ \end{enumerate} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |