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diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex new file mode 100644 index 0000000..144de4c --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/schur.tex @@ -0,0 +1,47 @@ +% +% schur.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Folgerungen aus Schurs Lemma} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Mittelung einer Abbildung} +$h\colon V_1\to V_2$ +\[ +h^G = \frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_2(g)^{-1} \circ h \circ \varrho_1(g) +\] +\begin{enumerate} +\item<2-> $\varrho_i$ nicht isomorph $\Rightarrow$ $h^G=0$ +\item<3-> $V_1=V_2,\varrho_1=\varrho_2$, $h^G = \frac1n\operatorname{Spur}h$ +\end{enumerate} +\end{block} +\uncover<4->{% +\begin{block}{Matrixelemente für $\varrho_i$ nicht isomorph} +$\varrho_i$ nicht isomorph, dann ist +\[ +\frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl}\varrho_2(g)_{uv}=0 +\] +für alle $k,l,u,v$ +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<5->{% +\begin{block}{Matrixelemente $V_1=V_2$, $\varrho_i$ iso} +Für $k=v$ und $l=u$ gilt +\[ +\frac{1}{|G|} \sum_{g\in G} \varrho_1(g^{-1})_{kl} \varrho_2(g)_{uv} += +\frac1n +\] +und $=0$ sonst +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |