diff options
Diffstat (limited to 'vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex')
| -rw-r--r-- | vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex | 89 |
1 files changed, 89 insertions, 0 deletions
diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex new file mode 100644 index 0000000..b0d193f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/summe.tex @@ -0,0 +1,89 @@ +% +% Summe.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Direkte Summe} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Gegeben} +Gegeben zwei Darstellungen +\begin{align*} +\varrho_1&\colon G \to \mathbb{C}^{n_1} +\\ +\varrho_2&\colon G \to \mathbb{C}^{n_2} +\end{align*} +\end{block} +\vspace{-12pt} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Direkte Summe der Darstellungen} +%\vspace{-12pt} +\begin{align*} +\varrho_1\oplus\varrho_2 +&\colon +G\to \mathbb{C}^{n_1+n_2} +\only<3|handout:0>{ += \mathbb{C}^{n_1}\times\mathbb{C}^{n_2}} +\uncover<4->{=: +\mathbb{C}^{n_1}\oplus\mathbb{C}^{n_2}} +\hspace*{5cm} +\\ +&\colon g\mapsto (\varrho_1(g),\varrho_2(g)) +\end{align*} +\end{block}} +\vspace{-12pt} +\uncover<5->{% +\begin{block}{Charakter} +%\vspace{-12pt} +\begin{align*} +\chi_{\varrho_1\oplus\varrho_2}(g) +&= +\operatorname{Spur}(\varrho_1\oplus\varrho_2)(g) +\\ +&\uncover<6->{= +\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)} ++ +\operatorname{Spur}{\varrho_1(g)}} +\\ +&\uncover<7->{= +\chi_{\varrho_1}(g) ++ +\chi_{\varrho_2}(g)} +\end{align*} +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<8->{% +\begin{block}{Tensorprodukt} +$n_1\times n_2$-dimensionale +Darstellung $\varrho_1\otimes\varrho_2$ mit Matrix +\[ +\begin{pmatrix} +\varrho_1(g)_{11} \varrho_2(g) + &\dots + &\varrho_1(g)_{1n_1} \varrho_2(g)\\ +\vdots&\ddots&\vdots\\ +\varrho_1(g)_{n_11} \varrho_2(g) + &\dots + &\varrho_1(g)_{n_1n_1} \varrho_2(g) +\end{pmatrix} +\] +\uncover<9->{Die ``Einträge'' sind $n_2\times n_2$-Blöcke} +\end{block}} +\uncover<10->{% +\begin{block}{Darstellungsring} +Die Menge der Darstellungen $R(G)$ einer Gruppe hat +einer Ringstruktur mit $\oplus$ und $\otimes$ +\\ +\uncover<11->{$\Rightarrow$ +Algebra zum Studium der möglichen Darstellungen von $G$ verwenden} +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |