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diff --git a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex index 6e36d1d..312d0e8 100644 --- a/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex +++ b/vorlesungen/slides/6/darstellungen/zyklisch.tex @@ -16,15 +16,17 @@ C_n = \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} \) \end{block} +\uncover<2->{% \begin{block}{Darstellungen von $C_n$} Gegeben durch $\varrho_k(1)=e^{2\pi i k/n}$, \[ \varrho_k(l) = e^{2\pi ikl/n} \] -\end{block} +\end{block}} \vspace{-10pt} +\uncover<3->{ \begin{block}{Charaktere} -\vspace{-10pt} +%\vspace{-10pt} \[ \chi_k(l) = e^{2\pi ikl/n} \] @@ -38,13 +40,15 @@ haben Skalarprodukte \end{cases} \] Die Darstellungen $\chi_k$ sind nicht isomorph -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<5->{% \begin{block}{Orthonormalbasis} Die Funktionen $\chi_k$ bilden eine Orthonormalbasis von $L^2(C_n)$ -\end{block} +\end{block}} \vspace{-4pt} +\uncover<6->{% \begin{block}{Analyse einer Darstellung} $\varrho\colon C_n\to \mathbb{C}^n$ eine Darstellung, $\chi_\varrho$ der Charakter lässt zerlegen: @@ -53,24 +57,27 @@ c_k &= \langle \chi_k, \chi\rangle = \frac{1}{n} \sum_{l} \chi_k(l) e^{-2\pi ilk/n} \\ +\uncover<7->{ \chi(l) &= \sum_{k} c_k \chi_k = \sum_{k} c_k e^{2\pi ikl/n} +} \end{align*} -\end{block} +\end{block}} \vspace{-13pt} +\uncover<8->{% \begin{block}{Fourier-Theorie} \vspace{-3pt} \begin{center} \begin{tabular}{>{$}l<{$}l} -C_n&Diskrete Fourier-Theorie\\ -U(1)&Fourier-Reihen\\ -\mathbb{R}&Fourier-Integral +\uncover<9->{C_n&Diskrete Fourier-Theorie}\\ +\uncover<10->{U(1)&Fourier-Reihen}\\ +\uncover<11->{\mathbb{R}&Fourier-Integral} \end{tabular} \end{center} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |