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diff --git a/vorlesungen/slides/6/normalteiler/konjugation.tex b/vorlesungen/slides/6/normalteiler/konjugation.tex new file mode 100644 index 0000000..70ce01f --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/6/normalteiler/konjugation.tex @@ -0,0 +1,77 @@ +% +% konjugation.tex -- slide template +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Konjugation} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{``Basiswechsel''} +In der Gruppe $\operatorname{GL}_n(\Bbbk)$ +\[ +A' = TAT^{-1} +\] +$T\in\operatorname{GL}_n(\Bbbk)$ +\\ +$A$ und $A'$ sind ``gleichwertig'' +\end{block} +\uncover<2->{% +\begin{block}{Definition} +$g_1,g_2\in G$ sind {\em konjugiert}, wenn es +$h\in G$ gibt mit +\[ +g_1 = hg_2h^{-1} +\] +\end{block}} +\uncover<3->{% +\begin{block}{Beispiel} +Konjugierte Elemente in $\operatorname{GL}_n(\Bbbk)$ haben die +gleiche Spur und Determinante +\end{block}} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<4->{% +\begin{block}{Konjugationsklasse} +Die Konjugationsklasse von $g$ ist +\[ +\llbracket g\rrbracket += +\{h\in G\;|\; \text{$h$ konjugiert zu $g$}\} +\] +\end{block}} +\vspace{-7pt} +\uncover<5->{% +\begin{block}{Klassenzerlegung} +\begin{align*} +G +&= +\{e\} +\cup +\llbracket g_1\rrbracket +\cup +\llbracket g_2\rrbracket +\cup +\dots +\\ +&\uncover<6->{= +C_e\cup C_1 \cup C_2\cup\dots} +\end{align*} +\end{block}} +\vspace{-7pt} +\uncover<7->{% +\begin{block}{Klassenfunktionen} +Funktionen, die auf Konjugationsklassen konstant sind +\end{block}} +\uncover<8->{% +\begin{block}{Beispiele} +Spur, Determinante +\end{block}} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |