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diff --git a/vorlesungen/slides/7/mannigfaltigkeit.tex b/vorlesungen/slides/7/mannigfaltigkeit.tex new file mode 100644 index 0000000..7809ea5 --- /dev/null +++ b/vorlesungen/slides/7/mannigfaltigkeit.tex @@ -0,0 +1,44 @@ +% +% mannigfaltigkeit.tex -- Mannigfaltigkeit +% +% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule +% +\bgroup +\begin{frame}[t] +\setlength{\abovedisplayskip}{5pt} +\setlength{\belowdisplayskip}{5pt} +\frametitle{Mannigfaltigkeit} +\vspace{-20pt} +\begin{columns}[t,onlytextwidth] +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{center} +\includegraphics[width=\textwidth]{../../buch/chapters/60-gruppen/images/karten.pdf} +\end{center} +\end{column} +\begin{column}{0.48\textwidth} +\begin{block}{Definition} +\begin{itemize} +\item Karte: Abbildung $\varphi_\alpha\colon U_\alpha\to\mathbb{R}^n$ +\item differenzierbare Kartenwechsel: Koordinatenumrechnung im Überschneidungsgebiet +\[ +\varphi_\beta\circ\varphi_\alpha^{-1} +\colon +\varphi_\alpha(U_\alpha\cap U_\beta) +\to +\varphi_\beta(U_\alpha\cap U_\beta) +\] +\item Atlas: Menge von Karten, die die ganze Mannigfaltigkeit überdecken +\end{itemize} +\end{block} +\vspace{-7pt} +\begin{block}{Lokal$\mathstrut\cong\mathbb{R}^n$} +Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sehen lokal wie $\mathbb{R}^n$ aus +\end{block} +\vspace{-3pt} +\begin{block}{Lie-Gruppe} +Gruppe und Mannigfaltigkeit +\end{block} +\end{column} +\end{columns} +\end{frame} +\egroup |