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index 0000000..46f6d03
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/7/semi.tex
@@ -0,0 +1,109 @@
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+% semi.tex -- Beispiele: semidirekte Produkte
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+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Drehung/Skalierung und Verschiebung}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Skalierung und Verschiebung}
+Gruppe $G=\{(e^s,t)\;|\;s,t\in\mathbb{R}\}$
+\\
+Wirkung auf $\mathbb{R}$:
+\[
+x\mapsto \underbrace{e^s\cdot x}_{\text{Skalierung}} \mathstrut+ t
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Drehung und Verschiebung}
+Gruppe
+$G=
+\{ (\alpha,\vec{t})
+\;|\;
+\alpha\in\mathbb{R},\vec{t}\in\mathbb{R}^2
+\}$
+Wirkung auf $\mathbb{R}^2$:
+\[
+\vec{x}\mapsto \underbrace{D_\alpha \vec{x}}_{\text{Drehung}} \mathstrut+ \vec{t}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\vspace{-15pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Verknüpfung}
+\vspace{-15pt}
+\begin{align*}
+(e^{s_1},t_1)(e^{s_2},t_2)x
+&=
+(e^{s_1},t_1)(e^{s_2}x+t_2)
+\\
+&=
+e^{s_1+s_2}x + e^{s_1}t_2+t_1
+\\
+(e^{s_1},t_1)(e^{s_2},t_2)
+&=
+(e^{s_1}e^{s_2},t_1+e^{s_1}t_2)
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Verknüpfung}
+\vspace{-15pt}
+\begin{align*}
+(\alpha_1,\vec{t}_1)
+(\alpha_2,\vec{t}_2)
+\vec{x}
+&=
+(\alpha_1,\vec{t}_1)(D_{\alpha_2}\vec{x}+\vec{t}_2)
+\\
+&=D_{\alpha_1+\alpha_2}\vec{x} + D_{\alpha_1}\vec{t}_2+\vec{t}_1
+\\
+(\alpha_1,\vec{t}_1)
+(\alpha_2,\vec{t}_2)
+&=
+(\alpha_1+\alpha_2, D_{\alpha_1}\vec{t}_2+\vec{t}_1)
+\end{align*}
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\vspace{-10pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Matrixschreibweise}
+\vspace{-12pt}
+\[
+g=(e^s,t) =
+\begin{pmatrix}
+e^s&t\\
+0&1
+\end{pmatrix}
+\quad\text{auf}\quad
+\begin{pmatrix}x\\1\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Matrixschreibweise}
+\vspace{-12pt}
+\[
+g=(\alpha,\vec{t}) =
+\begin{pmatrix}
+D_{\alpha}&\vec{t}\\
+0&1
+\end{pmatrix}
+\quad\text{auf}\quad
+\begin{pmatrix}\vec{x}\\1\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup