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diff --git a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex index 6b44fb8..3195ec8 100644 --- a/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex +++ b/vorlesungen/slides/8/wavelets/fourier.tex @@ -14,8 +14,10 @@ \begin{block}{Aufgabe} Gegeben: Funktion $f$ auf dem Graphen \\ -Gesucht: Koeffizienten $\hat{f}$ der Darstellung in der Laplace-Basis +\uncover<2->{% +Gesucht: Koeffizienten $\hat{f}$ der Darstellung in der Laplace-Basis} \end{block} +\uncover<3->{% \begin{block}{Definition $\chi$-Matrix} Eigenwerte $0=\lambda_1<\lambda_2\le \dots \le \lambda_n$ von $L$ \vspace{-10pt} @@ -40,37 +42,44 @@ Eigenwerte $0=\lambda_1<\lambda_2\le \dots \le \lambda_n$ von $L$ \end{tikzpicture} \end{center} -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<4->{% \begin{block}{Transformation} $L$ symmetrisch \\ -$\Rightarrow$ -Die Eigenvektoren von $L$ können orthonormiert gewählt werden +\uncover<5->{$\Rightarrow$ +Die Eigenvektoren von $L$ können orthonormiert gewählt werden} \\ -$\Rightarrow$ -Koeffizienten können durch Skalarprodukte ermittelt werden: +\uncover<6->{$\Rightarrow$ +Koeffizienten können durch Skalarprodukte ermittelt werden:} +\uncover<7->{% \[ \hat{f}(k) = +\hat{f}(\lambda_k) +\uncover<8->{= \langle v_k, f\rangle \quad\Rightarrow\quad -\hat{f} -= -\chi^tf -\] -$\chi$ ist die {\em Fourier-Transformation} -\end{block} +\hat{f}} +\uncover<9->{= +\chi^tf} +\]} +\uncover<10->{% +$\chi$ ist die {\em Fourier-Transformation}} +\end{block}} +\uncover<11->{% \begin{block}{Rücktransformation} Eigenvektoren orthonormiert \\ -$\Rightarrow$ -$\chi$ orthogonal +\uncover<12->{$\Rightarrow$ +$\chi$ orthogonal} +\uncover<13->{ \[ \chi\chi^t = I -\] -\end{block} +\]} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |