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diff --git a/vorlesungen/slides/9/parrondo/erwartung.tex b/vorlesungen/slides/9/parrondo/erwartung.tex index 67bb61d..b58c37f 100644 --- a/vorlesungen/slides/9/parrondo/erwartung.tex +++ b/vorlesungen/slides/9/parrondo/erwartung.tex @@ -25,6 +25,7 @@ x_n&p_n=P(X=x_n) \] \end{center} \end{block} +\uncover<4->{% \begin{block}{Einervektoren/-matrizen} \[ U=\begin{pmatrix} @@ -36,9 +37,10 @@ U=\begin{pmatrix} \in M_{n\times m}(\Bbbk) \] -\end{block} +\end{block}} \end{column} \begin{column}{0.48\textwidth} +\uncover<2->{% \begin{block}{Erwartungswerte} \begin{align*} E(X) @@ -46,30 +48,33 @@ E(X) \sum_i x_ip_i = x^tp -= -U^t x\odot p +\uncover<5->{= +U^t x\odot p} +\hspace*{3cm} \\ -E(X^2) +\uncover<2->{E(X^2) &= -\sum_i x_i^2p_i -= -(x\odot x)^tp -= -U^t (x\odot x) \odot p +\sum_i x_i^2p_i} +\ifthenelse{\boolean{presentation}}{ +\only<6>{= +(x\odot x)^tp}}{} +\uncover<7->{= +U^t (x\odot x) \odot p} \\ -E(X^k) +\uncover<3->{E(X^k) &= -\sum_i x_i^kp_i -= -U^t x^{\odot k}\odot p +\sum_i x_i^kp_i} +\uncover<8->{= +U^t x^{\odot k}\odot p} \end{align*} +\uncover<9->{% Substitution: \begin{align*} -\sum_i &\to U^t\\ -x_i^k &\to x^{\odot k} -\end{align*} -Kann für Übergangsmatrizen von Markov-Ketten verallgemeinert werden -\end{block} +\uncover<10->{\sum_i &\to U^t}\\ +\uncover<11->{x_i^k &\to x^{\odot k}} +\end{align*}}% +\uncover<12->{Kann für Übergangsmatrizen von Markov-Ketten verallgemeinert werden} +\end{block}} \end{column} \end{columns} \end{frame} |