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index 0000000..8a7fe43
--- /dev/null
+++ b/vorlesungen/slides/9/parrondo/kombiniert.tex
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+% kombiniert.tex -- slide template
+%
+% (c) 2021 Prof Dr Andreas Müller, OST Ostschweizer Fachhochschule
+%
+\bgroup
+\begin{frame}[t]
+\setlength{\abovedisplayskip}{5pt}
+\setlength{\belowdisplayskip}{5pt}
+\frametitle{Kombiniertes Spiel $C$}
+\vspace{-20pt}
+\begin{columns}[t,onlytextwidth]
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Definition}
+Ein fairer Münzwurf entscheidet, ob
+Spiel $A$ oder Spiel $B$ gespielt wird
+\end{block}
+\begin{block}{Übergangsmatrix}
+Münzwurf $X$
+\begin{align*}
+C
+&=
+P(X=\text{Kopf})\cdot A
++
+P(X=\text{Zahl})\cdot B
+\\
+&=
+\begin{pmatrix}
+           0&\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\\
+\frac{3}{10}&          0&\frac{3}{8}\\
+\frac{7}{10}&\frac{5}{8}&          0
+\end{pmatrix}
+\end{align*}
+\end{block}
+\begin{block}{Gewinnerwartung im Einzelspiel}
+\[
+p=\frac13U
+\Rightarrow
+U^t(G\odot C)p
+=
+-\frac{1}{30}
+\]
+\end{block}
+\end{column}
+\begin{column}{0.48\textwidth}
+\begin{block}{Iteriertes Spiel}
+\[
+\overline{p}=C\overline{p}
+\quad
+\Rightarrow
+\quad
+\overline{p}=\frac{1}{709}\begin{pmatrix}245\\180\\284\end{pmatrix}
+\]
+\end{block}
+\begin{block}{Gewinnerwartung}
+\begin{align*}
+E(Z)
+&=
+U^t (G\odot C) \overline{p}
+=
+\frac{18}{709}
+\end{align*}
+$C$ ist ein Gewinnspiel!
+\end{block}
+\end{column}
+\end{columns}
+\end{frame}
+\egroup